【摘 要】
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针对带磁场的一维定态Schr?dinger方程:-f′′-2ipf′-ipf=k2f,本文研究其逆散射问题.本文证明了散射矩阵S(k)的k空间性质和Fourier性质,还证明了p可以被散射系数唯一确定,并得到了位势p的迹公式,还得到了原方程解的先验上界.本篇硕士论文共分为四章.第一章介绍了Schr?dinger方程逆散射问题的背景与意义,紧接着详细描述该类问题并介绍了它的研究现状,此外,交待了本文
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针对带磁场的一维定态Schr?dinger方程:-f′′-2ipf′-ipf=k2f,本文研究其逆散射问题.本文证明了散射矩阵S（k）的k空间性质和Fourier性质,还证明了p可以被散射系数唯一确定,并得到了位势p的迹公式,还得到了原方程解的先验上界.本篇硕士论文共分为四章.第一章介绍了Schr?dinger方程逆散射问题的背景与意义,紧接着详细描述该类问题并介绍了它的研究现状,此外,交待了本文的结构安排,最后,介绍了本文用到的主要记号.第二章介绍了该Schr?dinger方程的形式及位势p的条件.并且,通过对方程解函数f1（x,k）作函数变换:m1（x,k）=e-（?+ikx）f1（x,k）,介绍了m1（x,k）和散射矩阵S（k）的k空间性质及Fourier性质.最后,本文介绍了一些相关引理,为后文做准备.第三章证明了对于使得Schr?dinger算子无有界态的位势p,它能被反射系数R（k）唯一确定,并且得到了位势p基于反射系数R（k）的重构公式.最后,本文得到了原方程解的先验上界.第四章先对本文研究内容进行总结,并介绍了本文只解决了（位势p使得）Schr?dinger算子无有界态时原方程的逆散射问题,最后指出了高维（三维以上）Schr?dinger方程逆散射问题是一个开问题.
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