梁的非线性振动是最典型的非线性振动问题之一,非平面运动梁的非线性振动中,包含了振动耦合,参数激励,内共振和谐波共振以及稳定性和分岔等多种非线性振动特征。因此通过对非平面运动梁的振动特性的研究,可以分析多种非线性现象,深入了解非线性振动的特征。同时很多大型结构,如高层建筑,大跨度桥梁,在受风荷载作用下都会出现非平面振动现象,因此研究梁的非线性振动有着重要的意义。本文第一部分首先从悬臂梁非平面自由振动入手,运用广义Hamilton原理和引入三个连续的欧拉转角,得到含六个广义坐标的梁运动控制方程。然后结合大量工程中的实际情况,引入中心轴线不可伸长条件,推导出含四个广义坐标的梁运动控制方程。接着依据悬臂梁的边界条件和不考虑转动惯量所做的简化,并利用泰勒展开式,得到在考虑了空间弯曲和扭转以及剪切变形等大多数非线性振动的情况下,悬臂梁在两个弯曲方向上的运动控制微分方程。本文第二部分,运用非线性模态理论,分离变量法和谐波平衡法求出上面两个方向弯曲振动的一阶模态。考虑模态的稳定性,将两个方向的横向弯曲振动看作是一个方向对另一方向上的参数激励.将方程转化为Mathieu方程。通过解Mathieu方程的稳定性区域,分析弯曲振动模态的稳定性。发现,矩形截面梁,当截面长和宽相等时,弯曲振动的模态是不稳定的;当截面长宽比为1.2时,在振幅较小的情况下模态是稳定的,随着振幅的增大模态变为不稳定。