【摘 要】
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大型稀疏鞍点问题广泛出现在流体力学、线性弹性力学、电磁学等应用领域.因此,如何快速有效地求解鞍点问题成为许多专家学者研究的重点.对于鞍点问题的求解,已有很多方法,例
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大型稀疏鞍点问题广泛出现在流体力学、线性弹性力学、电磁学等应用领域.因此,如何快速有效地求解鞍点问题成为许多专家学者研究的重点.对于鞍点问题的求解,已有很多方法,例如Uzawa类型算法,HSS类型算法,SOR类型算法等.由于鞍点问题自身的特殊结构,经典的SOR方法不适合求解鞍点问题.近年来,一些学者开始研究用广义SOR迭代法求解鞍点问题,并取得了进展.2001年,Golub,Wu和Yuan提出了SOR-like迭代法,该法具有格式简单、储存量小等优点,但收敛速度过于缓慢,有时甚至不收敛.为了减少迭代步数,2006年M.T.Darvishi和P.Hessari提出了对称SOR迭代法.为了提高收敛速度,2009年Sheng Hailong等人通过引入待定参数给出了修正SOR-like迭代法.本文继续这一问题的研究,结合对称SOR方法和修正SOR-like方法的优点,给出了含有三个参数的广义对称SOR方法(TP-GSSOR方法),并对其收敛性进行了分析,给出了收敛条件.最后用数值算例对本文所给算法和几个已有算法进行了比较,这些算例说明本文算法是可行的和有效的.
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