非线性泛函分析是数学中的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象而受到了国内外数学界和自然科学界的重视．非线性边值问题源于应用数学，物理学，控制论等各种应用学科中，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一．其中，多点边值问题来源于应用数学的各个领域以及物理学中的模型，具有重要的理论意义和应用价值．本文利用锥理论，不动点理论，拓扑度理论等，研究了几类非线性微分方程多点边值问题解的情况，得到了一些新成果．根据内容本文分为以下三章：在第一章中，我们利用Schauder不动点定理和拓扑度理论，讨论了一类二阶三点奇异脉冲微分方程边值问题正解的存在性，其中a：（0，1）→[0，∞)是连续的，并且在t=0，t=1处可能奇异，0<t1<t2…<tm<1是给定的．本文的方程比[2]中的方程更具有广泛性，在带脉冲条件并且奇异的情形下，没有限定非线性项的超线性或次线性，运用不动点指数得到了方程的两个正解．在第二章中，我们利用Schauder不动点定理和拓扑度理论，研究了如下二阶n点微分方程非齐次边值问题正解的存在性，其中（2．1．3）满足下列条件：（A1）ki>0（i=1，2…，n-2），0<ξ1<…，<ξn-2<1，∑k=1n-2ki<1．（A2）a（t）∈C（[0，1]，[0，∞）)，f（t）∈C（[0，1]，[0，∞）)，a（t）不恒为零．当n=3，b=0时，就是方程（2．1．1）的形式，当ε=0，，b=0时，就是方程（2．1．2）的形式，本文研究的方程更具有一般性，并且得到了很好的结果．在第三章中，利用锥上的不动点指数理论，我们研究了如下Strum-Liouville脉冲微分方程边值问题正解的存在性在一定的条件下，得到了此类方程至少存在两个正解，本文的结果更具有一般性，在一定程度上推广了[22]的结果．