【摘 要】
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随机互补问题是优化理论中的一个重要分支,其在许多领域有着广泛的应用,如：带有随机需求的交通均衡问题,带有需求不确定性的市场需求问题,带有随机扰动的控制问题等.近几年,由
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随机互补问题是优化理论中的一个重要分支,其在许多领域有着广泛的应用,如：带有随机需求的交通均衡问题,带有需求不确定性的市场需求问题,带有随机扰动的控制问题等.近几年,由于在实际问题中的应用越来越广,使得随机互补问题的研究成为热点问题.本文研究以下两类随机互补问题：一是随机非线性互补问题,二是随机广义二阶锥互补问题.针对随机非线性互补问题,基于条件风险价值理论,本文利用限定互补函数(NCP函数)来构造投资组合优化中的损失函数,提出求解随机非线性互补问题的条件风险价值(CVaR)模型.由于该模型中含有数学期望及非光滑函数,为求解此模型,本文应用样本均值近似方法和光滑化方法给出此模型的近似问题,并进一步给出求解算法.在理论上,本文还考虑了条件风险价值模型水平集的有界性及该模型近似问题全局最优解序列以及稳定点序列的收敛性结果.以上结果从理论上保证了提出的求解随机非线性互补问题的新模型及其近似问题的可行性.此外,数值结果表明上述方法是有效的.针对随机广义二阶锥互补问题,本文利用价值函数对随机广义二阶锥互补问题再定式,将其转化为箱约束优化问题.由于箱约束优化问题目标函数含有数学期望,本文利用样本均值近似方法给出了对应优化问题的近似问题,并证明了该近似问题全局最优解序列和稳定点序列的收敛性.
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