【摘 要】
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该文主要研究波形松驰及其加速算法.该文的内容共分为六章.第一章综述波形松驰算法的研究现状及其应用领域,此后介绍该文研究所需要的基本概念.第二章讨论线性抛物型问题的波
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该文主要研究波形松驰及其加速算法.该文的内容共分为六章.第一章综述波形松驰算法的研究现状及其应用领域,此后介绍该文研究所需要的基本概念.第二章讨论线性抛物型问题的波形松驰算法结构,给出算法收敛性的理论结果.我们还从算子谱半径的角度考察算法的收敛特性,并通过数值计算验证松驰迭代格式的收敛性质.最后,还对特殊的电路方程进行相应的数值求解.第三章介绍Schwarz区域分裂算法的构造原理,并分析其与波形松驰相结合算法的收敛性理论.理论和数值计算结果表明,区域分裂算法具有超线性收敛速度.第四章介绍多重网格算法,利用算法对网格步长的无关性和残量校正特性,对波形松驰算法进行加速,并且利用傅立叶分析方法定量地分析加速后波形松驰算子的谱性质.理论和数值结果充分说明,多重网格加速算法能有效地解决波形松驰收敛速度较慢的问题.第五章介绍非线性偏微分方程的波形Krylov子空间迭代算法.同时,该文还提出一个新的非线性系统的多重网格波形松驰算法.第六章介绍并行算法的一些概念,直观地描述波形松驰算法的并行计算迭代格式,从而刻画波形松驰迭代算法的并行计算特征.该文结尾,我们还综述该文的主要结果及其意义,并指出今后需进一步研究的方向.
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