【摘 要】
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半定规划是线性规划的推广,它是在线性规划中用矩阵算法取代向量变量,用矩阵的半正定性取代向量的非负性得到的.半定规划的约束是非线性的,非光滑的,但却是凸的,因此是凸规划
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半定规划是线性规划的推广,它是在线性规划中用矩阵算法取代向量变量,用矩阵的半正定性取代向量的非负性得到的.半定规划的约束是非线性的,非光滑的,但却是凸的,因此是凸规划.由于半定规划在控制论,结构优化,组合优化等方面具有广泛的应用,今年来受到了人们的重视,并成为数学规划邻域的一个新的研究方向.尽管半定规划在形式上比线性规划复杂,但它的解法并不很困难,大多数求解线性规划的内点法都可推广到半定规划上,这些方法同样具有多项式复杂性,并且在实践中非常有效.该文的工作包括如下的几方面：1.介绍线性规划下的原对偶内点算法及其中心路径的概念和存在性的定义.分析了求解内点法的理论根据,指出了建立求解内点法的一般依据.另外给出迭代计算格式和收敛性分析结果.同时证明了算法的有效性和适应性.2.将线性规划部分的一些推导及结论推广到半定规划上,同时给出了几个半定规划的应用例子.最重要的给出了两类不同步长的内点算法.
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