在计算机仿真学学科中,三维模型的应用占有举足轻重的地位,随着三维模型数量逐年递增,如何快速有效地对三维模型进行检索,开始引发诸多研究者的探讨,各种三维模型检索技术也应运而生。本文提出了一种基于持久同调的三维模型检索方法,该方法首先利用拓扑数据分析中的持久同调原理提取三维模型的特征描述子;其次通过持久性加权高斯核函数将持久性图嵌入到高维空间中进行相似性度量,验证该算法在持久性图之间相似性度量的可行性;最后采用传统的瓶颈距离和改进的Wasserstein距离算法进行相似性度量,并对两种算法进行对比。本文主要工作如下:(1)运用持久同调原理提取三维模型的特征描述子。本文利用代数拓扑中的持久同调原理,在不同尺度范围上获得三维模型存在的拓扑结构并记录其生存周期,从中提取出稳定的拓扑不变量,并将其表示在持久性图中,作为三维模型的特征描述子,它可以全面有效地表征三维模型的拓扑特征。本文在数据集SHREC TRACK 2011上进行实验,提取到了三维模型在持久同调过程中的一维贝蒂数。(2)持久性加权高斯核函数在持久性图上的研究。本文利用针对多个持久性图的统计框架,提出了一种基于持久性加权高斯核函数的度量算法。该算法将离散度量的持久性图通过高斯核函数嵌入到再生希尔伯特空间中,并对持久性图中各拓扑特征的持久性影响赋予权重,在再生希尔伯特空间得到两个持久性图之间的内积,根据内积计算出高维向量之间的距离,从而得到两个持久性图之间的相似性。实验结果表明:持久性加权高斯核函数能够实现在持久性图上的相似性度量,实现三维模型检索的目的。(3)改进Wasserstein距离算法的研究。本文采用改进的Wasserstein距离算法对持久性图之间进行相似性度量,该算法将持久性图中二维的点在不同方向上投影为一维的点,在各个方向上求一维的Wasserstein距离,对其累加求和再平均即为最终距离。之后将改进的Wasserstein距离算法与传统的瓶颈距离算法进行对比。实验结果表明:改进的Wasserstein距离算法能够实现三维模型间的相似性度量,该算法与传统瓶颈距离算法相比,明显地提高了三维模型检索的有效性和准确性。