矩阵分解是计算机视觉、机器学习和数据挖掘中经常使用的数据分析工具。近年来,矩阵分解的概率模型已成为人们关注的焦点。现有的概率矩阵分解一般将数据矩阵分解为两个低秩矩阵之积,这可能会限制该模型的灵活性和实用性。为此,本文建立了概率矩阵三分解的鲁棒模型和贝叶斯概率矩阵三分解模型。本文主要的工作如下。分别研究了现有的几种经典概率矩阵分解形式和矩阵三分解模型。概率矩阵分解包括概率矩阵分解、鲁棒概率矩阵分解、贝叶斯概率矩阵分解等;比较了这些概率矩阵分解和矩阵三分解的模型及算法,并阐述了这些模型的优缺点;最后还对这些算法在图像去噪和视频背景建模进行了实验对比。为了增强概率矩阵分解模型的灵活性和实用性,本文提出了鲁棒概率矩阵三分解模型和贝叶斯概率矩阵三分解模型。鲁棒概率矩阵三分解将矩阵分解为三个矩阵的乘积,并考虑了其鲁棒性。在模型求解时,采用了基于极大后验估计的策略,设计了一种期望最大化算法。在实验中,将鲁棒概率矩阵三分解应用到图像去噪和视频背景建模中,结果证实了所提方法的可行性与有效性。贝叶斯概率矩阵三分解使用贝叶斯推断参数。将贝叶斯概率矩阵三分解应用到图像去噪和视频背景建模中,实验结果表明所提模型具有可行性。