本论文利用拓扑流方法和黑洞熵与Euler示性数的关系，研究了Kerr黑洞熵的内部拓扑结构及其相变理论。从Gauss-Bonnet-Chern定理出发，我们引入了黑洞熵密度的概念，进而利用φ－映射方法和拓扑流理论，证明了Kerr黑洞熵的拓扑结构是由时空Killing矢量场的零点决定的。通过计算Killing矢量场在零点处的Hopf指数和Brouwer度，分别得到了非极端Kerr黑洞的Euler示性数χ=2和熵S=A/4，以及极端Kerr黑洞的Euler示性数χ=0和熵S=0。我们还研究了，随着Kerr黑洞的质量与比角动量比值的变化，黑洞Cauchy视界上的零点会和事件视界上的零点重合，从而使Kerr黑洞的Euler示性数和熵发生不连续变化，导致Kerr黑洞发生一级相变。但是由于在极端条件下的温度为零，没有与一级相变对应的相变潜热。这说明我们不可能通过相变潜热来观察一级相变或极端Kerr黑洞与非极端Kerr黑洞的转化。