固体电介质中的挠曲电效应是一种由应变梯度或者极化（电场）梯度诱导的力电耦合效应。与传统的压电效应不同,几乎所有的电介质中都可以发现挠曲电效应,不论该材料是中心对称或者非中心对称。挠曲电效应的研究最初起源于液晶和生物膜的相关研究,但随着纳米技术的发展,挠曲电效应在相关研究中的影响日益显现。先进的制造和生产工艺能让新结构获取更大的应变梯度,这也使得早先研究的简单结构（块、圆筒等）、特殊结构（圆台、棱锥台）和复合结构（层合板、周期层状结构）的研究再次得到发展,并在柔性电子、薄膜、俘能器、纳机电等方面出现了诸多应用。然而在这些材料结构模型仍有一些力学缺陷并且难以被应用于实际工程中。功能梯度材料作为一种先进的功能性复合材料,其材料组成在空间上呈现出连续且不均匀的分布特点,这使得材料能够拥有良好的力学性能和工程应用前景。功能梯度材料的结构不均匀特性导致了结构的对称性被破坏,进而诱导出大的非均匀应变场与应变梯度场。为分析这些复杂结构下的力电耦合问题,本文基于混合变分原理,开发了混合单元,以此为分析工具,以功能梯度材料为研究对象,研究了该材料的力学性能、力电耦合性能、尺度效应等,并且估算了颗粒夹杂复合材料的有效材料性能。本文的主要研究内容如下:基于混合变分原理,在MATLAB平台上开发了完整的混合有限元程序。通过引入位移梯度和拉格朗日乘子作为额外的变量,推导出了只含有一阶导数的连续方程,并且开发了九节点方形拉格朗日混合单元。采用MATLAB作为开发工具,开发了混合有限元的完整程序,包括前处理、主程序和后处理程序。使用均匀挠曲电圆筒作为验证模型,其结果显示模拟仿真的结果与解析解吻合,故该程序可用被用于挠曲电材料的仿真模拟。研究了功能梯度挠曲电微米圆筒受轴对称载荷的力电耦合效应,给出了基于线性化应变梯度理论的均匀圆筒的解析解。在验证模型的基础上,通过引入功能梯度材料的概念,使得圆筒的材料沿半径方向呈现梯度分布。研究结果表明,模型的电学性能具有较高的尺度依赖性,适当的材料分布也会显著影响圆筒的力电响应。研究了二维功能梯度挠曲电简支梁的挠曲电效应和相关力学行为,对二维功能梯度挠曲电简支梁同时施加力学载荷和电学载荷时发现了挠度平台现象。比较了解析解和有限元模拟仿真的结果,发现传统的欧拉-伯努利梁模型的假设所忽略的能量对挠度平台有巨大的影响,故采用有限元的方法研究挠度平台问题。研究了特征尺度、梁的长高比、大小和材料分布对挠度平台的影响。研究结果表明,梁的特征尺度和几何参数均会对挠度平台的产生影响;而材料分布则会对挠度平台的影响表现出很强的规律性,适当的材料分布会获得更大的挠度平台高度,但也会增加其电学载荷的大小。估算了包含颗粒夹杂的挠曲电复合材料的有效力学和电学参数。给出了基于线性化的应变梯度理论且只考虑应变梯度的圆形夹杂模型的理论解。通过建立包含单个圆形、正方形、正八边形夹杂以及多个圆形夹杂的细观力学模型,研究了挠曲电效应对复合材料的有效材料性能的影响,并且预估了材料的有效性能。发现夹杂形状对力学和电学性能都有较大的影响,其中正八边形夹杂的有效材料力学和电学性能最好。本文的研究结果为微纳米器件的创新与开发提供指导作用。