目前,研究人员通常通过非线性偏微分方程的解析解来研究诸如波动物理结构和动力学行为等重要的非线性现象.这使得研究非线性偏微分方程的解析解方法具有一定的理论和现实意义.本文主要研究了非线性偏微分方程的几类解析解方法及应用,分为以下三个部分:1.研究了 Lie对称方法在流体力学非线性边值问题中的应用.利用吴-微分特征集算法得到了边值问题的一组多参数对称,并采用Lie对称方法将边值问题简化为一些约化扩散方程的初值问题.然后,分别利用同伦摄动法和龙格-库塔法得到了近似解析解和数值解,并通过比较证明了近似解析解的收敛性.2.推广了几类（3+1）维非线性演化方程.然后,基于Hirota双线性方法成功地构造了一些新的解析解,包括块型解、呼吸块波解以及多孤子解.特别地,利用二次函数、三角函数和指数函数的新组合,给出了一种新的相互作用关系,即一种周期块-扭结（条型）波解,它是一类周期块波和多扭结（条型）波的混合型解.最后,通过适当选择不同的参数值,以特定的曲线展示了所得到的解波的动力学特征和相互作用现象.3.给出了三线性方法及其应用.将（3+1）维空间中的多元三线性算子应用于两个（3+1）维非线性演化方程,由此产生的三线性形式用于研究它们的波动力学.同时,生成一种呼吸块波与多扭结波相互作用的新解,即呼吸块-扭结波解.同样的方式,从波的特性角度,通过绘制三维图和密度图来描述相互作用现象.