随着系统复杂化程度的不断提高,实际系统不可避免地会受到各类干扰、建模误差、时滞等因素的影响。系统一旦发生故障,就可能造成重大的人员伤亡和财产损失。因此,系统的故障检测显得尤为重要,其主要作用是判断系统或者元器件是否工作异常。而这些受随机突变影响的动态系统可以被建模为正Markov跳变系统,本文主要基于解析模型的状态估计方法,研究了正Markov跳变系统的故障检测问题。本文将故障检测问题转化为L₁滤波问题,并从干扰和时滞两方面着重讨论故障检测问题。主要研究内容为以下几部分:第一章主要介绍了故障检测问题的研究背景、研究现状以及正Markov跳变系统的研究现状,并表明了本文的研究课题是正Markov跳变系统的故障检测。第二章介绍了本文研究中的预备知识,相关定义、定理和概念。第三章研究带有干扰的正Markov跳变系统的故障检测问题。针对该系统出现的故障问题,建立连续时间正Markov跳变系统模型,并设计残差生成器,从而将故障检测问题转化为正L₁滤波器设计问题。通过研究随机稳定性和L₁增益性能,降低干扰对残差的影响,使系统满足稳定性能要求。利用线性规划得到故障检测滤波器参数的解。然后,将残差输出值和预定阈值进行对比以确定系统故障状态,完成具有干扰的正Markov跳变系统的故障检测。第四章研究具有变时滞的正Markov跳变系统的故障检测问题。针对具有时变时滞的正Markov跳变系统的故障检测问题,首先,构建鲁棒故障检测滤波器。其次,加入一次积分项,二次积分项,构造合适的多线性余正Lyapunov-Krasovskii泛函,定义弱无穷小算子,应用Dynkin’s公式,得到系统随机稳定性的条件。再次,通过引入自由权向量,降低系统保守性,进行L₁性能和随机稳定性分析。并将线性规划方法应于正跳变系统,构造出该滤波器的参数化矩阵,从而建立该滤波器存在的充分条件。最后,通过仿真实验验证该方法的有效性。解决具有变时滞的正Markov跳变系统的故障检测问题。第五章是对本文内容的总结以及今后研究方向的规划。