作为描述强相互作用基本理论的量子色动力学(QCD),有着极其丰富的动力学内容,尤其在低能区具有夸克色禁闭、手征对称性自发破缺、非平庸的真空结构等现象。即在低能区,量子色动力学具有明显的非微扰特性,因此需要可靠而系统的非微扰方法来研究.这里主要采用格点QCD方法和连续的戴逊-施温格方程(DSE)方法来研究QCD的非微扰问题。　　 格点QCD是定义在离散的欧氏空间的一种QCD理论,从而可以将通常的路径积分转化为蒙特卡罗积分来进行运算。近年来,伴随着计算能力迅速提高,格点QCD得到了迅速的发展,并成为目前研究QCD非微扰问题最可靠的工具。在QCD中,胶子传播子和夸克传播子作为场论基本的两点格林函数,包含了丰富的非微扰动力学特性,如禁闭机制、手征对称性自发破缺等等。因此从格点量子色动力学出发来研究胶子传播子和夸克传播子是非常有趣的。本文首先研究了格点上胶子传播子在红外动量区的行为,发现胶子传播子在红外动量区存着明显的抬高,这一现象有助于人们更好的理解红外禁闭效应。同时也仔细研究了红外动量区胶子传播子的非淬火效应,而两味动力学位形和三味动力学位形上获得的胶子传播子在1 GeV左右有明显的压低行为。此外我们还研究胶子传播子对流夸克质量的依赖,当流夸克质量比较小时,胶子传播子基本不随流夸克质量的变化而变化。而流夸克质量比较大的时侯,胶子传播子是对流夸克质量的依赖是不可忽略的.在格点夸克传播子的研究方面,通过研究发现格点夸克传播子的非淬火效应不明显.并且通过对格点夸克质量函数的研究发现,在手征对称破缺的低动量区夸克质量函数有明显增加,这帮助我们对由动力学手征自发破缺导致的质量产生有了更深刻的理解。本文也研究了不同格点位形下夸克质量函数的外推行为,发现在小质量小动量区域存在着非线性行为,不同的规范位形上的夸克质量手征外推行为也是不同的.另外,本文还通过拟合大动量区夸克传播子来获得手征夸克凝聚。从纯规范场得到的手征凝聚是270 MeV,而从包含叉排夸克的动力学位形得到的手征凝聚为233 MeV,这说明与纯规范场位形相比,动力学位形上的手征对称性略有恢复。　　 此外,当今实验上或天文观测上所关注的焦点之一就是有限温/限密环境下的QCD物质的性质。因此也促进了关于有限温/限密的量子色动力学的研究的发展。上面提到的格点量子色动力学虽然在处理零温零密和有限温方面取得巨大的成功,但在有限密的问题处理上存在着一些问题。所以,我们这里尝试着采用连续的研究非微扰的工具,即QCD的DSE方法来进行有限密情形下问题的研究.本文中利用前面已经证明的结果,即在rainbow-ladder近似框架下以及忽略胶子传播子对化学势依赖的近似下,有限密下夸克传播子可具有的洛仑兹结构与零化学势下夸克传播子的洛仑兹结构相同。在本文中,我们又将证明推广至夸克-介子顶角,首次证明了夸克介子顶点在有限化学势下独立的洛仑兹结构与零化学势下的洛仑兹结构相同。这为后来数值计算介子性质打下良好的基础。从有限化学势下夸克传播子的研究结果出发,通过计算得到了有限密下夸克凝聚、夸克数密度和夸克数响应率的解析表达式.在研究有限密下夸克凝聚时,我们发现有限化学势下的夸克凝聚是个实数(在以往的工作中,人们得到的有限密下夸克凝聚是虚数)。我们还发现夸克凝聚是个在临界化学势之下是不随化学势变化的,而临界化学势取决于所取的零密下夸克传播子模型的极点位置。在有限化学势下夸克数密度和夸克数响应率的研究中也得到类似的结果,即都存在这样一个化学势阈值。这些量在这些阈值之下不依赖于化学势,在阈值之上才随化学势增加而单调的增加。