时滞现象经常出现在科学研究和工程实践中。由于时滞的存在可能会引起振荡、发散,甚至导致系统不稳定,而中立型时滞系统的时滞不仅存在于系统状态,还存在于系统状态的导数中,更加难以镇定,因此其稳定性分析具有理论研究和实际应用价值,近二十年得到了广大学者的关注。本文根据李亚普诺夫稳定性理论,分析了中立型定常时滞系统稳定性,中立型时变时滞系统稳定性,带分布式时滞的中立型时滞系统鲁棒稳定性,并对化工过程中的双级溶解槽模型设计了控制器。主要研究内容如下:1.在时滞系统的稳定性研究中,采用和分析离散时滞区间分解的方法,并进行改进,设计了新的李亚普诺夫函数形式,推导了保守性较小的稳定性判据。之后将该方法推广到两类中立型定常时滞系统(离散时滞与中立型时滞相同、离散时滞与中立型时滞不同)的稳定性研究中,证明区间分解不仅适用于系统中的离散时滞也适用于中立型时滞。2.在时变时滞系统的稳定性分析中,针对当前方法存在的局限性,对不同区间的时变时滞进行分别讨论,充分利用负定积分项的作用,减少放大次数,在改进现有方法的基础上,结合时滞区间分解方法,得到了保守性较小的结论。对于中立型时变时滞系统,充分利用中立型时变时滞的信息,并采用这种新的时变时滞处理方法,使得结论同时适用于慢速和快速变化的中立型时变时滞和任意速率的离散时变时滞。之后使用数学仿真验证了结论的有效性。3.研究了带分布式时滞中立型时滞系统的鲁棒稳定性,其中系统参数是时变不确定的,利用时滞区间分解的方法,得到了离散时滞,中立型时滞和分布式时滞都相关的稳定性判据。4.基于化工过程中的双级溶解槽模型,建立了一类双线性中立型时滞系统,根据区间分解的思想,采用不对称的时滞区间分解方法,对系统进行了稳定性分析,并设计了使得系统稳定的控制器。最后,对中立型定常时滞系统和中立型时变时滞系统的稳定性研究进行了总结,并对进一步的研究进行了展望。