【摘 要】
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病毒性感染引起的传染病引起了世界各国对公共卫生的高度重视.然而在现实世界中,种群所在的环境变化多端,不可避免地被环境噪声干扰,环境噪声会不同程度地影响到系统的许多参
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病毒性感染引起的传染病引起了世界各国对公共卫生的高度重视.然而在现实世界中,种群所在的环境变化多端,不可避免地被环境噪声干扰,环境噪声会不同程度地影响到系统的许多参数.所以,为了更好地研究和预测传染病的传播规律,使用随机模型将更符合实际的生物意义.本文提出并研究了三类随机传染病数学模型.全文共分成五章:第一章,绪论,主要介绍了本文的研究背景和主要工作,以及文中要用到的预备知识,第二章,提出并研究了一类具有细胞内乙肝DNA衣壳的随机HIDV时滞乙肝传染病模型.首先证明了该随机模型全局唯一正解的存在性.其次通过构造适当的Lyapunov泛函,并应用Ito公式及重要不等式等研究了解的渐近行为,分别得到随机系统的解在对应确定性模型的无病平衡点E0和正平衡点E*附近波动的充分条件.最后进行了数值模拟来验证理论结果.除此之外,通过数值模拟还表明,随机干扰有利于乙肝传染病的控制.第三章,考虑了一类随机SICR病毒性传染病模型.首先利用Lyapunov函数和Ito公式证明了随机系统存在全局唯一正解.其次应用Hasminskii的理论和Lyapunov分析方法,得到随机系统存在唯一的平稳分布,这表明疾病是持久的.然后利用强大数定律等方法,得到了随机系统中疾病灭绝和持久的充分条件.最后给出了数值模拟,从而验证了我们的主要结论.第四章,建立并讨论了一类具有不同态度的随机谣言传播模型.与第三章类似,我们应用随机微分方程的相关理论,对本章建立的模型进行了全局分析,首先证明了随机模型全局唯一正解的存在性.其次分析了随机系统平稳分布的存在性.进一步,得到了模型中的谣言灭绝和持久的充分条件.最后,进行了一些数值模拟以验证主要的理论结果.第五章,对本文的工作进行了总结,并对未来的研究工作进行了展望.
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