【摘 要】
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非线性发展方程可以描述等离子体、流体力学、非线性光学等自然现象。本文主要利用李对称群方法研究Holm-Hone方程。它是一个五阶的Camassa-Holm型方程,不存在合适的拉格朗日
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非线性发展方程可以描述等离子体、流体力学、非线性光学等自然现象。本文主要利用李对称群方法研究Holm-Hone方程。它是一个五阶的Camassa-Holm型方程,不存在合适的拉格朗日函数或双哈密顿结构,潘勒韦分析和延拓结构法都无法找到合适的拉克斯对,因此这个方程是不可积的。首先,我们采用经典方法,给出Holm-Hone方程的李点对称群和相应李代数的一维最优系统,并进一步研究了该方程对称约化的初步分类,从而得到群不变解。其次,根据辅助函数法获得了方程三种类型的精确解,并研究了该方程具体的行波解,借助δ函数的性质得到pulson解。此外,还采用假设的方法讨论了方程的幂级数解。最后,本文通过乘子法得到了该五阶方程的一些守恒律。
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