【摘 要】
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Divide-and-Conquer方法是80年代提出并逐步发展起来求对称三角矩阵特征值和特征向量的方法.该文的"求对称三对角矩阵特征值的迭代解法"是在Divide-and-Conquer方法产生的(se
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Divide-and-Conquer方法是80年代提出并逐步发展起来求对称三角矩阵特征值和特征向量的方法.该文的"求对称三对角矩阵特征值的迭代解法"是在Divide-and-Conquer方法产生的(secular equation)的基础上,通过下列步骤建立起来的迭代方法:第一步:令简化模型保留原模型的一些极点,并求出原模型和简化模型在某一点(迭代点)泰勒级数展开式.第二步:令简化模型的泰勒级数展开式的系数和原模型的泰勒级数展开式对应的系数相等,求出简化模型的表达式.第三步:根据简化模型求出简化模型的根作为原模型根(特征值)的近似值.用求得的简化模型的根作为下一步迭代的迭代点,重复以上步骤.该文中主要使用了Padé逼近这个工具,对由Divide-and-Conquer方法产生的(secular equation)进行化简.主要介绍了两种方法:(1)系数比较法;(2)Padé逼近法.对这两种方法的算法的收敛性做了一些介绍和分析,并有数值例子证明这两种方法无论是收敛速度还是时间复杂性上是可行的.
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