【摘 要】
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量子纠缠一直是量子信息和量子计算中重要的理论，它在许多方面都有着十分广泛的应用。 本文首先在量子信息的背景下，介绍了一些线性代数的知识，引入了与量子信息相关的数学知
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量子纠缠一直是量子信息和量子计算中重要的理论，它在许多方面都有着十分广泛的应用。 本文首先在量子信息的背景下，介绍了一些线性代数的知识，引入了与量子信息相关的数学知识。内积、外积、张量积和Pauli矩阵这些数学知识作为研究量子信息的工具有着重要的作用。 其次研究了低维具体两体量子系统中的不可扩展的最大纠缠基及其构造问题。在C2(⊕)C3、C2(⊕)C5系统中利用Pauli矩阵分别构造了一组UMEB，然后对其进行推广，在Cd(⊕) Cd(d=qd+r，q，r∈Z+，r＜d)系统中得到了含有qd2个成员的UMEB:|φ(i)n,m>=(Un，m(⊕)Id)|φi>， i=0,1，…，q-1;n，m=0,1,…，d-1.其中Un,m=d-1∑k=0ξnkd|k|k⊕m>=1/√dd-1∑j=0|j>|(id+j)>（i=0，1，…，q-1）.进而证明了Cd(⊕)Cd两体系统中存在成员的个数为qd2的UMEB. 最后讨论了无偏的不可扩展的最大纠缠基的问题。在C2(⊕)C3系统中利用C3中的一组标准正交基构造了两组无偏UMEBs。其次利用酉矩阵{Unm}和3个直积态构成一组完备的UMEB。通过巧妙引进过渡矩阵得到C4空间的另一组基，从而得到了两组相互无偏的UMEB。而后为寻求更一般的结果，又在C3(⊕) C8系统中利用酉矩阵族给出了两组彼此无偏的UMEBs。最后将构造方法推广到一般的两体系统Cd(⊕)C2ld(d=2ld+r，2lr＜d)中，得到了若已知Cd(⊕)Cd系统中的两组无偏的UMEBs，那么在Cd(⊕) C2ld（d=2ld+r，2lr＜d）系统中可以构造两组彼此也是无偏的UMEBs.
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