本文主要研究三个方面的问题:Calderón重构公式的收敛性，多线性算子的加权估计，以及双权不等式的刻画.　　Calderón重构公式，即如下二重积分f（x）=1/Cψ，(ψ)∫∫Rn+1+（f*ψa）（b）(ψ)a(x-b）dadb/a，它同时也是连续小波变换的逆变换公式.我们研究Calderón重构公式的逐点收敛性和范数收敛性.对于逐点收敛，我们证明如下双重截断积分∫A2 A1∫|b|≤B（f*ψa）(b)(ψ)a(x-b）dadb/a在f的Lebesgue点逐点收敛到Cψ,ψf（x），其中Cψ,(ψ)=-∫Rn(ψ*(ψ))(x) ln|x|dx，并且这里我们不需要假设小波函数具有光滑性，改进了Holschneider和Tchamitchain发表在Inventiones Mathematicae上的结果.对于范数收敛，我们研究Calderón重构公式的Riemann和所定义的小波框架算子的收敛性，并且我们考虑的是非正则采样点的情形.我们证明当采样密度趋于无穷时，小波框架算子在Lp空间，Hardy空间，以及Triebel-Lizorkin空间中收敛到相应的恒等算子，这些结果改进了Gilbert，Han，Hogan等人的工作.作为应用，我们利用小波刻画了Lp空间.以往的结果仅仅是利用小波系数定义了Lp的等价范数，我们则给出了一个函数是否属于Lp的判定标准.　　对于多线性算子的加权估计，给定多线性算子T，我们研究如下形式的估计‖T‖Lp1(w1)×…×Lpm(wm）→Lp(v(w)）≤C[(w)]αAβ,其中常数C与(w)无关.并且我们寻求使得对任意(w)∈A(P),以上估计均成立的极小α.我们给出了多线性极大函数算子的最佳估计，把Buckley的结果完整地推广到了多线性情形.我们还给出了当p≥1时多线性Calderón-Zygmund算子的最佳估计，把A2定理推广到多线性情形.发展和改进了Damián，Lemer，Pérez的结果.我们同时还给出了多线性Calderón-Zygmund算子的强弱型Ap-A∞估计，把Hyt(o)nen和Lacey的结果推广到了多线性情形，并且我们举例说明，在一定指标范围内，我们的估计是最佳的.我们还研究了部分指标范围内，多线性分数次极大算子和多线性分数次积分算子的最佳加权估计.此外，我们还证明了一类Fourier乘子在多重AP权下的H(o)rmander型定理，并且我们研究了相应的交换子在多重A(P)权下的加权有界性，改进了Bui和Duong的结果.我们还研究了当象征满足一定光滑和衰减性条件时，多线性拟微分算子在多重A(P)权下的加权有界性，进一步丰富了多线性算子的加权理论.　　对于双权不等式的刻画问题，给定一对权（w,σ)和算子T，我们考虑如下双权不等式‖T(fσ)‖L2(w)≤C‖f‖L2（σ），我们研究其成立的充分必要条件.特别地，我们研究了g函数的双权不等式的刻画，我们证明g函数的双权不等式成立当且仅当（w,σ)满足Muckenhoupt A2条件和相应的测试条件.作为推论，我们还给出了由Wilson定义的本征平方函数的双权不等式的刻画.填补了对连续型平方函数算子双权不等式研究的空白，此前仅有Nazarov，Treil，Volberg等人给出了二进平方函数算子的双权不等式的刻画，发表于Journal of the American Mathematical Society.我们还研究了多线性算子双权不等式的刻画,即对于多线性算子T，我们考虑如下双权不等式‖ T(f1σ1，…，fmσm)‖Lp(v)≤ C mΠ i=1‖fi‖Lpi（σi).我们给出了部分指标范围内多线性分数次极大算子和多线性分数次积分算子的双权不等式的刻画，我们证明相应的双权不等式成立当前仅当它们满足Sawyer型测试条件，自然地把Sawyer的相关结果推广到了多线性情形.而且，我们还给出了部分指标范围多线性分数次积分算子弱型双权不等式的刻画.