在优化的研究领域中,有一类基本和重要的问题一互补问题(Complementarity Problems).这类问题发展非常迅速,且出现了各种各样的互补问题.许多实际问题,例如力学、交通、经济、金融、控制等诸多领域的许多问题最终都可以转化为互补问题.对互补问题的研究包括理论和算法两个方面.前者主要研究问题解的存在性、唯一性、稳定性以及灵敏度分析等性质;后者集中在如何设计有效算法并且进行理论分析.然而,在20世纪90年代之前,这类问题一直是难求解的问题.到了20世纪90年代中期,求解互补问题的各种重构方法相继被提出,很好地解决了互补问题求解难的问题.特别是在这些方法中,光滑牛顿算法尤为突出.本文旨在对求解几类互补问题的光滑牛顿算法进行研究.具体如下:　　 首先,针对现在国际上研究非常热的对称锥互补问题(SCCP),利用欧氏若当代数技术,做了以下两个研究工作.第一,定义了欧氏若当代数上的正则化CHKS光滑函数,在适当的条件下,这个光滑函数具有强制性.基于这个光滑函数,提出了光滑效用函数法和光滑型算法的一般框架.特别地,设计了一个具体的光滑牛顿算法,并且证明了它具有全局收敛性和局部二次收敛性.针对随机产生的二阶锥规划问题,利用光滑牛顿算法做了若干数值试验,得到了令人满意的数值效果.第二,基于上面给出的正则化CHKS光滑函数,提出了一类新的带有参数的光滑函数族.而且在适当的条件下,这类光滑函数族同样具有强制性.利用这类光滑函数族,设计了一种带有参数的光滑牛顿算法,且在给定的条件下,此类算法具有全局收敛性和局部二次收敛性.同时,算法对随机产生的二阶锥规划问题以及著名的DIMACS测试题库中实际的二阶锥规划问题进行了数值试验.试验表明,随着选择参数的不同,计算的结果有着很大的差异.与相关文章设计的算法进行比较,计算效果在某种程度上是非常有效的.　　 其次,对标准的非线性互补问题(NCP)设计了一种非单调线搜索的正则化光滑牛顿算法,并且证明了这个算法是适定的.在适当的条件下,算法具有全局收敛性和局部超线性收敛性.使用Matlab7.0编程做了若干数值试验.数值效果表明这种非单调线搜索技术比单调线搜索技术更有效.　　 最后,对于标准的线性互补问题(LCP),基于Huang-Qi-Sun[Math.Program.,99:423-441,2004]给出的光滑牛顿算法,提出了这个算法的修改算法.这个新的算法不仅与Huang-Qi-Sun[Math.Program.,99:423-441,2004]算法具有相同的全局收敛性,而且拥有下面更好的局部快速收敛性质:对于P0-LCP,如果迭代序列的一个聚点满足一个非奇异条件,那么所有的迭代序列二次收敛于这个聚点;对于P*-LCP,如果LCP的解集是非空有界的,并且迭代序列的聚点满足严格互补性条件,那么所有的迭代序列二次收敛于这个聚点.