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同调群是拓扑空间中相对简单的一种非数值的拓扑不变量，如何有效计算出其同调群或上同调群是拓扑学中一类非常有意义的重要问题。Witten从物理学的角度出发，提出了一种全新的计算流形同调群的方法。 本文根据Witten的思想来具体的计算Grassmann流形Gn,2的同调群。按照Witten的方法，我们首先构造了Grassmann流形Gn,2上的一个Morse函数f，并计算了f的临界点及相应的Morse指标；然后利用Grassmann流形的Riemann度量形式，具体算出了函数f的负梯度向量场-▽f，并给出了相应动力系统的不变流形；由此进一步计算出了两个临界点之间的所有连接轨线。最后定义了相应的Witten边缘算子，并计算出了Gn,2的各阶Witten同调群，从而给出了用Witten方法计算流形同调群的一个非平凡的例子。