值分布论是由Rolf Nevanlinna在二十世纪二十年代初创立的，通常为了纪念他，我们常称之为Newnlinna理论.Nevanlinna理论可以看做是上个世纪研究亚纯函数性质所取得的最好的成果.这个理论包括了两个基本定理，我们把它们称之为第一基本定理和第二基本定理，这两个定理显著的提高了经典函数理论的研究，并且在随后，推广和扩展了Picard第一定理，由此开创了亚纯函数研究的先河.更为重要的是，Nevanlinna理论及其扩展在一些领域里有着许多的应用，如位势理论，复微分方程，复差分方程，正规族，多复变等等。在研究复微分方程时，Nevanlinna理论被用来探求他们解的内在性质.据我们所知，第一次这种应用是由F.Nevanlinna做出的.在此之后，利用Nevanlinna理论研究复微分方程解的全局性质变得越来越普遍.在各国数学家的努力下，得到了许多关于线性复微分方程和非线性代数体方程(例如Riccati方程，Painlevé方程，Schwarz微分方程)的结果.近年来，另一个很热门的研究领域是复差分方程和q复差分方程解的值分布性质.很多关于复微分方程的一些结果在复差分方程和q复差分方程中都有类似的结论。1907年，Montel引入正规族的概念，由于它在复动力系统中的重要作用，越来越受到重视.一个亚纯函数族称为是正规的，若它的任一序列都存在子列按球面度量内闭一致收敛.研究正规族的主要目的是为了寻找正规族.Bloch原理在其中起到很重要的指导作用，尽管它一般而言并不成立.近年来，应用Zalcman-Pang引理来研究正规族已经越来越热门。　　 本文主要包括作者得到的关于一类高阶复微分方程的解的超级增长级的性质、一类二阶线性复微分方程解的超级增长级、一类q复差分方程亚纯函数解的增长级的估计和亚纯函数及其微分多项式分担集合的正规族问题的进一步研究.本论文的结构安排如下：第一章，我们简单介绍了Nevanlinna理论，复微分方程的研究发展史，研究复微分方程解的值分布性质必不可少的工具Wiman-Valiron理论和正规族的发展过程。第二章，我们研究了复微分方程f(k)-eQf=a(1-eQ)解的超级增长级，其中Q是一个整函数，可以是多项式或非多项式；a也是一个整函数，它的增长级可以大于1.我们的结果推广了J.Wang和X.M.Li的一些结果。实际上，我们得到如下结果：在第四章，我们估计了一类复q差分方程的亚纯函数解的增长级，并研究了一个二阶q复差分方程的超越解的不动点和零点的收敛指数.我们还得到一个关于复差分和q复差分混合方程的定理。在最后的第五章，我们研究了一个亚纯函数及其微分多项式分担一个集合的正规定则.实际上，我们得到如下定理。