模糊蕴涵逆否对称化的研究

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众所周知,在古典逻辑中,逆否对称性是永真公式。但是在模糊逻辑中,并非所有的模糊蕴涵都满足关于一个强非的逆否对称性。逆否对称化就是将不满足逆否对称性的模糊蕴涵改造成满足逆否对称性的模糊蕴涵。本文我们对模糊蕴涵逆否对称化方法进行了详细的比较研究。首先,我们回顾了模糊逻辑联结的一些基本定义,包括模糊非、t -模、t ?余模和模糊蕴涵。简要介绍了S -蕴涵、R -蕴涵以及Yager的两类新的蕴涵( f-蕴涵和g -蕴涵)的定义及性质。其次,我们对目前文献中存在的三类逆否对称化以及本文提出的逆否对称化的性质进行系统的比较研究。主要涉及模糊蕴涵常见的性质:单位元性、置换性、排序性、强非性、后边界性、恒等性及连续性等。我们给出各类逆否对称化满足上述性质的条件,对不满足的性质举出相应的反例。然后,我们从N-相容性,即逆否对称化得到的模糊蕴涵的自然非等于逆否对称化所用强非N的角度,对四类逆否对称化进行讨论,得到其满足N ?相容性的等价条件。最后,注意到任何S-蕴涵均满足逆否对称性,我们研究将一个蕴涵逆否对称化表为某个二元运算所形成的S ?蕴涵,给出该二元运算成为t-余模的充分条件。
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