对于仿射迭代函数系{(φd(x)= M-1(x+d)}d∈D 其中M是一整数扩张矩阵,D是有限整数数字集,则存在唯一的概率测度μ:=μM,D满足自仿恒等式μ=1/|D|I∑d∈Dμoφ-1d,这个唯一的概率测度叫做自仿测度.自仿测度谱理论主要研究自仿测度是谱测度还是非谱测度的问题.在二维平面上,对于矩阵M是扩张整数矩阵,数字集D = {0,e1,e2}为标准的数字集,其中e1 =(1,0)t,e2 =(0,1)t,则由M和D所生成的自仿测度μM,D的谱性质已经明确,但是对于自仿测度是谱测度,它的谱是如何构成的没有完全解决.在三维空间中,由于维数的升高,处理起来比较困难,因此只有部分结果.本文分两部分讨论空间与平面谢尔宾斯垫上自仿测度μM,D的谱性质,主要结果如下:第一部分,研究在三维空间中,自仿测度μM,D相对应的矩阵M为一类特殊的扩张整数矩阵,数字集D为标准的四元素数字集所对应的自仿测度μM,D的谱性质,其中D={0,e1,e2,e3},e1 =(1,0,0)t,e2 =(0,1,0)t,e3 =(0,0,l)t.通过做相似变换变为易处理的形式,根据相似变换不改变自仿测度的谱性质,可以得到自仿测度μM,D是谱测度.第二部分,若一个自仿测度μM,D是谱测度,它的谱是如何构成的是我们所研究的问题.这一部分首先用两种方法说明前人在某定理中给出了一个错误的谱,其次利用不同的方法给出此情形下的一些谱,并且这些谱是不同的,从而完善了平面谱自仿测度谱性的结果.