本文主要研究了关于M aass尖形式傅里叶系数在整变量三元二次型中的均值分布。论文主要运用经典圆法与指数和来估计该均值问题的上界，丰富了关于傅里叶系数性质的结果，并对其进一步研究有重要的理论意义。　　令 f是具有拉普拉斯特征值1+ v2的 Maass尖形式。首项系数为1的标准化的f的傅里叶展开式为（此处公式省略）　　其中K s(y)是 s=2+ i t的 K-Bessel函数。关于f的 L函数定义为（此处公式省略）　　当 Res>1时，上述级数是一致收敛的，见[10]。利用K. Chandrasekharan和 R. Narasimhan[1]中的定理，我们可以得到（此处公式省略）　　在后面的证明中，我们需要利用这个上界。　　三元二次型m l+ m2+ m2吸引了很多学者的关注并且得到了广泛的研究。比如， Vinogradov[13]和 Chen[2]独立地研究了著名的球体问题并且得到了渐近公式（此处公式省略）后来， Chamizo[3]和 Iwaniec[11]把余项中的指数2/3改进为29/44， Heath-Brown[9]又改进为21/32。　　许多学者研究了大量关于三元二次型的问题。其中Calder6n和 de Velasco[4]研究了关于d(n)的三元二次型的均值问题，并建立了渐近公式（此处公式省略）　　最近， G u o和 Zhai[7]改进了关于d( n)的三元二次型的均值估计，得到（此处公式省略）　　并且Zhao[14]把其中的余项进一步改进为O(x2 log7x)。　　基于上述结论，在本文中，我们研究关于M aass尖形式傅里叶系数在整变量三元二次型m1+ m2+ m2及四元二次型m2+ m2,+ m3+ m2中的均值分布。我们通过下面的结论给出它们的上界。　　定理1.令（此处公式省略）　　为了证明定理结论，我们利用与Zhao[14]相似的方法。事实上，我们要使用 Hardy-Littlewood-Kloosterman圆法，同时也需要利用关于A(n)的Voronoi求和公式。不同的是，这里的J-Bessel函数和K-Bessel函数的渐近公式更复杂，这会使得M aass尖形式的傅里叶系数与指数和的混合估计更加困难。