本文应用不动点定理研究带有脉冲项的超线性时变位势方程周期解的存在性和多解性.包括如下两个部分:一、带有脉冲项的超线性时变Hamilton方程周期解的存在性和多解性二、带有脉冲项的非保守的超线性时变位势方程周期解的存在性.考虑带有脉冲项的超线性二阶微分方程.当脉冲项是有界或者定向时,脉冲项带来旋转上面的影响相对容易处理,人们通过解的旋转角的相平面分析,讨论了方程周期解的存在性.当脉冲项是线性或者超线性且方程满足解的全局存在性时,通过分析相平面上直角坐标表示的全局同胚的旋转角度的方法,处理脉冲项带来旋转上面的影响,讨论了方程周期解的存在性.如何在解的全局存在性条件缺失以及脉冲项是无界或者退化的情况下讨论方程周期解的存在性和多解性,此前还没有任何成果.对这类问题的探索研究就是本文的出发点.我们引入盘旋曲线的工具,在脉冲项带来的跳跃映射的影响下分析解在相平面上的盘旋性质,通过解的盘旋性质得到一些特定解的先验估计,给出了带有脉冲项的方程的解不满足全局存在性时的处理方法.在第一部分,我们考虑带有脉冲项的保守的时变位势方程周期解的存在性和多解性,此时方程是部分超线性的,跳跃映射是具有有限扭转性质的全局的保向保面积同胚.我们利用Poincare-Birkhoff扭转定理,结合解的盘旋性质分析与相平面上直角坐标表示的全局同胚的旋转角度的分析,证明了带有脉冲项的保守的超线性时变位势方程周期解的存在性和多解性.本文同时也进一步给出了具有有限扭转性质的全局同胚的渐近同胚的有限扭转性质.在第二部分,我们考虑带有脉冲项的非保守的时变位势方程周期解的存在性,此时方程具有盘旋性质与快速旋转性质,跳跃映射是线性映射,有可能是退化的,相平面上的分析就不仅仅局限于无穷远处.当跳跃映射是非退化的线性映射时,我们利用非保面积连续映射的扭转定理;当跳跃映射是退化的线性映射时,我们利用拓扑度理论建立了一个具有角度描述的部分不动点定理,这个定理适合处理退化的情况.结合盘旋曲线的技巧与线性映射的角度估计,我们证明了带有脉冲项的非保守的超线性时变位势方程周期解的存在性.