多处理机系统的互连网络拓扑通常以（有向或无向）图为数学模型.设G是无向简单连通图，F是G的一个边割，如果G-F不含孤立点，则称F是G的一个限制边割.最小限制边割所含的边数称为G的限制边连通度.限制边连通度作为边连通度的推广，是计算机互连网络可靠性的一个重要度量.超级限制边连通性是比限制边连通度更精确的一个网络可靠性指标.一个图是超级限制边连通的，如果它的任一最小限制边割都孤立一条有最小边度的边.本文主要研究了直径为2的图的超级限制边连通性和有向图的边连通度的下界.　　在第一章第一节我们给出本文将用到的图论方面的术语、记号.在第二节我们介绍了关于边连通性方面的基本概念和基本结论.　　本文第二章研究了几类直径为2的图的超级限制边连通性.在第一节我们给出后文将要用到的几个简单事实，并简略总结了直径为2的图的连通性方面的已有结论.在第二节，直径为2的图为超级限制边连通的几个充分条件被给出，具体是:　　(1)设G是阶为v(≥4)的一个图.若对G的任意一对不相邻顶点x，y，都有|N(x)∩N（y)|≥3;对任意一对相邻的点u，v，都有|N（u）∩N（v）|≥2，那么图G是超级限制边连通的，除非G属于一类特殊的图.　　(2)设G是阶为v(≥4)的一个图.若对图G的任意一对不相邻顶点u，v满足G[N（u）∩N(v)]中至少包含三条边，那么图G是超级限制边连通的，除非G属于一类特殊的图.　　(3)设G是阶为v(≥13)的一个图.若对G中的任意两个不相邻的顶点u，v，有|N(u)∩N(v)|≥3且最小边度ξ(G)≤(「)v/2」+2，则图G是超级限制边连通的.　　(4)设G是阶为v(≥10)的一个图且最小度δ(G)≥3.若对它的任意两个相邻顶点x，y，有|N(x)∩N(y)|≤1;对它的任意两个不相邻顶点u，v，有|N(u)∩N(v)|≥2，则G是超级限制边连通的.　　本文第三章研究了有向图，定向图，定向二部图的边连通度的下界.结论如下:　　(5)设D是阶为v(≥4)的一个强连通有向图，边连通度为λ(D)，最小度为δ(D)，最小弧度为ξ(D).若λ(D)＜δ(D)，则λ(D)≥ξ(D)-v/2+2.　　(6)设D是阶为v(≥6)的一个强连通定向图，边连通度为λ(D)，最小度为δ(D)，度序列为d1≥d2≥…≥dv.若λ(D)≤δ(D)-k(1≤k≤δ(D)且k为整数），则λ(D)≥1/24k+1∑i=0dv-i-（2k+1）（v-2k-2）/2.　　(7)设D是阶为v(≥6)的一个强连通定向二部图，边连通度为λ(D)，最小度为δ(D)，度序列为d1≥ d2≥…≥dv.若λ(D)≤δ(D)-k(1≤k≤δ(D)且k为整数），则λ(D)≥1/24k+3∑i=0dv-i-v(k+1)/2.