随着金融市场的不断发展，金融衍生品的不断增加，投资机构的证券与期货已变为一个高风险的行业，投资者怎样把资金按不同的比例分配投入到不同证券产品中，怎样测量证券、期货组合的风险程度，每个投资者最想要的操作结果就是风险小收益大。对此投资、利润最大化、无风险套利等等是现代社会很多学者最感兴趣的课题。本文主要用数学的角度去分析以上问题:投资者看好n种证券组合，其风险资产的收益率的方差-协方差矩阵V奇异时如何实施投资策略？　　 为了讨论方差-协方差矩阵V具有哪些特殊结构与特点，前人曾经用代数方法来计算出方差-协方差矩阵为非奇异时的有效边界，且《证券组合选择》文献中给出了以投资者在市场上做期货或股票时选择投资品种要看资产收益率的方差作为风险度量来研究，然后在证券市场上提出VaR方法、CVaR方法等很多种测量投资风险的方法。　　 本文以已知的理论结果为基础，以数学模型、条件风险价值CVaR为研究对象，在资产收益率满足正态分布以及在金融市场无套利假设，方差-协方差矩阵为奇异时研究资产组合有效边界的本质特征，并得出了在方差-协方差矩阵为奇异时的模型最优解，分析其组合边界和有效前沿的特征，模型的简化形式和如何在CVaR的有效边界上寻找最优解的方法，依据高等代数的向量空间知识求出投资组合的一个极大线性无关组以及表示系数的求解方法，最后提出了有效的、操作性强的投资方案策略。