许多实际问题,例如气象预报,油藏数值模拟,结构强度计算,电磁场理论,经济分析等,最后都归结为求解一个或一些大型稀疏矩阵的线性代数方程组Ax=b.关于线性方程组的解法一般有两类：直接法和迭代法.直接法就是经过有限步算术运算,可求得方程组精确解的方法.迭代法就是用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解的方法.迭代法具有需要计算机的存储单元较少,程序设计简单,原始系数矩阵在计算过程中始终不变等优点,但存在收敛性及收敛速度问题.迭代法是解大型稀疏矩阵方程组的重要方法,衡量一种迭代算法好坏的关键指标是其收敛性和收敛速度.一般来说,迭代法的收敛性和收敛速度与方程组的系数矩阵A的性质有着密切的联系,因此可以通过对系数矩阵做某些处理来提高迭代法的收敛性能.需求和挑战促使新方法.新理论,新想法不断出现,预条件技术正是一种广泛使用的加快迭代法收敛速度的有效方法.本文主要研究了求解线性方程组的预条件PSD迭代法在不可约L阵下的收敛性与发散性.全文共分为三章,具体内容如下：第一章主要介绍了选题背景和意义,预条件迭代法的研究现状以及本文的主要内容.第二章给出了基本迭代法,本文主要研究的PSD迭代法和参数取特殊值时对应的迭代法,同时介绍了文中所用到的基本定义和引理.第三章是本文的主要内容,即预条件PSD迭代法在不可约L阵下的敛散性分析.在文献[1]的基础上文中一共讨论了四类预条件.通过对比预条件作用前后迭代矩阵对应谱半径的大小,分析了预条件PSD迭代法的敛散性,得出敛散性比较定理,并给出证明.且得出参数取特殊值时每个定理对应的推论.第四章给出数值算例.分别选取不同参数,通过实例比较预条件后谱半径与传统PSD迭代法谱半径之间的大小关系.验证了该结论的正确性和有效性.