【摘 要】
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2007年秋季,戎小春教授在首都师范大学开设了Alexandrov几何讨论班。本文就是以讨论班的前期内容为基础,参考了Shiohama的专著Anintroduction to the geometry of Alexandrov space写出的一篇综述。首先,本文整理了内蕴度量空间曲率有下界的几种定义方式及其等价性,并应用余弦定理给出Alexandrov引理一个新的证明。其次,举一些曲率有下界的
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2007年秋季,戎小春教授在首都师范大学开设了Alexandrov几何讨论班。本文就是以讨论班的前期内容为基础,参考了Shiohama的专著Anintroduction to the geometry of Alexandrov space写出的一篇综述。首先,本文整理了内蕴度量空间曲率有下界的几种定义方式及其等价性,并应用余弦定理给出Alexandrov引理一个新的证明。其次,举一些曲率有下界的Alexandrov空间的例子,并计算了测地线以及相关空间的曲率.最后,我们介绍了整体化定理:在加入了完备性条件后,曲率有下界的定义在整体上仍然成立。我们采用[BGP]的证明思路并补齐了细节。
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