【摘 要】
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微分方程的振动性理论是微分方程理论中一个十分重要的分支，它具有非常深刻的实际背景.本文利用算子方法、Riccati变换、函数平均值和积分不等式等方法对几类微分方程作进一步
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微分方程的振动性理论是微分方程理论中一个十分重要的分支，它具有非常深刻的实际背景.本文利用算子方法、Riccati变换、函数平均值和积分不等式等方法对几类微分方程作进一步的研究，得到了若干新的结果. 根据内容本文分为五章. 第一章绪论，介绍本文研究的主要问题及其背景. 第二章主要利用算子方法研究了三阶中立型微分方程 （此处为公式）的振动性定理，其中t> to,且α≥1是两个正奇数的比值，得到了若干保证方程所有解振动的充分条件，推广了Tian et al.的结果，并给出例子来说明所得结果的应用. 第三章主要研究了具有分布时滞的三阶中立型微分方程 （此处为公式）的振动性与渐近性，其中α≥1是两个正奇数的比值，得到了两个保证方程所有解振动或者趋于零的充分条件，改进了Tian et al.的结果，推广了Zhang et al.的结果，并给出例子来说明所得结果的应用. 第四章利用广义Riccati变换研究了三阶中立型微分方程 （此处为公式）的振动性与渐近性，其中t> to,且α≥1是两个正奇数的比值,得到了保证方程所有解振动或者趋于零的充分条件，推广了本文第三章的结果，并给出两个例子加以说明. 第五章主要研究了三阶中立型分布时滞微分方程 （此处为公式）的振动定理，其中α≥1是两个正奇数的比值, 得到了两个保证方程一切解振动的充分条件，推广了本文第三章的结果，并给出一个例子加以说明.
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