本文主要研究代数闭域上的有限维Hopf代数的分类问题,分为两个部分:第一部分致力于特征非零的代数闭域上的有限维点Hopf代数的构造和分类;第二部分主要致力于特征为零的代数闭域上的不具有对偶Chevalley性质的有限维Hopf代数的构造和分类.本文第一部分,应用提升方法和余代数的Hochschild上同调的思想,首先给出了基域特征是p的pq,p2q,4p,2q2,pqr维点Hopf代数的完整分类,其中p,q,r是互不相同的素数.本文也给出了由余根基滤过第一项生成的pq2维点Hopf代数的完整分类,并证明了不由余根基滤过第一项生成的pq2维点Hopf代数一定是q2维Taft代数通过p维限制泛包络代数的Hopf代数扩张.然后,本文构造了许多维数可以分解为至少4个素因子的点Hopf代数的例子.特别地,本文完成了基域特征为2的由余根基滤过第一项生成的或无穷小辫子对象维数为1的16维非连通点Hopf代数的分类.事实证明,在同构的意义下,pqr和p2q维点Hopf代数以及由余根基滤过第一项生成的pq2维点Hopf代数的个数是有限的,而pn（n>2）维点Hopf代数的个数是无限的.特别地,在同构的意义下,本文得到了一些非Nichols代数的辫子Hopf代数和无限多个非交换非余交换的有限维点Hopf代数的新例子.本文第二部分,应用广义提升方法的思想,首先研究了基域特征为零的以一个4p维非点的基本Hopf代数Hp,-1为Hopf余根基,即Hp,-1上的有限维Hopf代数的分类问题,其中p是任意的正整数.Hopf代数Hp,1不具有对偶Chevalley性质,即它的余根基不是一个子代数.特别地,如果p是一个素数,那么在同构的意义下,Hp,-1是唯一的4p维非点的基本Hopf代数[29,37].考虑Hopf代数Hp,-1cop的Drinfeld double D（Hp,-p1）.我们决定了D(Hp-D(H的投射类环的结构和代数表示型.如果p=2,那么D（Hp-p1）是tame表示型,否则它是wild型的.然后,通过辫子范畴等价Hp,-1Hp,-1yD（?）D（Hp,-1cop）,本文决定了范畴Hp,-1Hp,-1yD的单对象和不可分解的投射对象以及它们的辫子矩阵.p在假设p是素数的前提下,本文决定了范畴Hp,-1Hp,-1yD中所有的有限维Nichols代数.它们都是非对角型的.除此之外,在去掉p是素数的条件后,本文构造了更多有限维非对角型的Nichols代数的例子并给出了它们具体的定义关系式.通过计算范畴Hp,-1Hp,-1yD中Nichols代数的提升,本文构造了数族Hp,1上的有限维Hopf代数.特别地,本文给出了Hp,-1上的图存在非平凡二次关系式且无穷小辫子对象是范畴Hp,-1Hp,-1yD的不可分解对象的有限维Hopf代数的分类,并证明了如果p是大于5的素数,那么Hp,1上的有限维Hopf代数都是基本的.也给出了H2,-1或H3,-1上的无穷小辫子对象是不可分解对象的有限维Hopf代数的分类.此外,本文还给出了一些16和24维非点的基本Hopf代数上的无穷小辫子对象是不可分解对象的有限维Hopf代数的分类.特别地,本文得到了许多非对角型的Nichols代数和许多族不具有对偶Chevalley性质的有限维Hopf代数的新例子.