【摘 要】
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该文主要研究了代数K-理论中关于K群和K群的若干问题.第一章讨论了环的投射生成元和K群的关系.设R是含幺结合环,Pg〈R〉是R的所有投射生成元的同构类组成的半群,Gr(Pg〈R〉)P
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该文主要研究了代数K-理论中关于K<,0>群和K<,1>群的若干问题.第一章讨论了环的投射生成元和K<,0>群的关系.设R是含幺结合环,Pg〈R〉是R的所有投射生成元的同构类组成的半群,Gr(Pg〈R〉)Pg〈R〉Grothendieck群.在该章1.2中研究人员证明了K<,0>≌Gr(Pg〈R〉).作为应用,研究人员在1.3中证明了对任意VBN环(即非IBN环)R,存在与R相似的环S满足S<2>≌S并且S具有Aut-Pic性质.在该章最后一节1.4中研究人员给出了环的一个分类,再用Pg〈R〉的周期性对各类环作了描述,并且由此导出研究人员的这一个分类是Morita不变性.第二章中讨论了两类环的K<,1>群.研究人员首先考虑的是半完全环.在[11]中已知半局部环的K<,1>群同构于其单位群的Abel化.而半完全环是特殊的半局部环,它还具有幂等元的可提生性.利用它的这种特性,研究人员在2.1中对部分半完全环的K<,1>群作了更为细致的描述.然后在2.2中,研究人员先给出了[7]中关于VBN环的K<,1>群的一个定理的另一简单直接的证明,再结合第一章中有关VBN环的结果对一般的VBN环的K<,1>群作了描述.
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