变分不等式与非线性互补问题在数学规划、经济均衡理论、工程、乃至失业问题、交通规划等领域均有着广泛而深刻的应用。例如，非线性方程、约束优化问题、Nash均衡点问题、离散的自由边界问题等诸多重要问题都可以归结为一个变分不等式或者互补问题。 对于变分不等式与非线性互补问题的研究是从上世纪六十年代开始的，主要集中于问题解的存在唯一性、算法理论、灵敏度分析等方面。事实上，如何判定指定区域内问题解的存在与多重性以及如何去逼近问题的解，其实践指导意义尤其重大。虽然这方面的研究成果非常丰富，但遗憾的是几乎没有提出可以通过计算进行验证的条件。此外，从算法的角度来考虑，现有的算法主要存在两方面的问题：1、方法的局部收敛性，即只有在初始点充分接近问题解的时候迭代算法才收敛，这一点严重影响了方法的实用价值；2、算法很难在逼近问题解的同时给出准确的误差信息。 本文尝试使用非线性分析与区间分析技术提出可以通过计算来验证的存在唯一性条件。不仅如此，从算法的角度来看，使用本文给出的存在唯一性结果，或者可以为迭代算法的收敛性提供统一的收敛性分析框架并提供收敛范围，即给出一个区域，以其中任意一点为初始点，迭代方法均可保证收敛；或者可以直接导出区间迭代算法，方法在计算出问题的数值解的同时给出误差范围。 本文首先提出了类似于Kantorovich定理的存在唯一性结果，定量地解释了求解变分不等式的Newton迭代算法在问题局部孤立解附近的局部收敛性与平方收敛性，给出了Newton迭代的收敛区域，以及解的存在范围。该结果的条件可以通过计算得到验证，其对于非线性互补问题以及广义互补问题等相关数学规划问题也是有效的。 其次，本文使用广义Jacobian与斜率的区间扩展的概念对于变分不等式的一个非光滑归结方程推广了Moore检验与Moore-Kioustelidis检验，并在此基础上提出了三个存在唯一性检验方法。这三个检验方法都可以作为数值算法使用，由于算法计算出一个单调包含的区间序列，所以可以同时提供数值解与误差界。这部分结果对于混合互补问题、广义互补问题都是成立的。 为了不增加问题的规模，本文考虑将变分不等式等价地归结为一个投影不动点问题，再对投影算子构造了类似于Krawczyk算子的区间算子，提出了存在唯一性检验条件。由于涉及了凸集上投影的计算，对于一般变分不等问题此方法不易实施，但是对于非线性互补问题该检验方法十分有效。值得一提的是此检验方法可以为迭代算法提供收敛性分析框架，也可以作为区间迭代算法使用，并可以给出较为准确的误差信息。以此为基础，对于在实际问题中频繁出现的几类线性互补问题本文具体地构造出了解的存在范围，并提出了直接算法。该直接算法优于一般的主元转轴算法之处在于，对于n阶线性互补问题其计算量最多相当于求解n个n阶线性方程组，即该算法是一个强多项式算法。 本文最后对于非线性互补问题提出了Moore-Kioustelidis检验的一个变形，方法简单有效，其计算量只相当于使用Moore检验去验证非线性方程的解的存在性所需的计算量。使用Moore-Kioustelidis检验方法也可以方便地构造出某些重要的线性互补问题解的存在区域，以此为基础，可保证在有限步之内求出问题的精确解。 综上所述，本文的选题有较重要的实际应用价值，得到了一些原创性的结果，对于变分不等式与非线性互补问题的解的存在唯一性理论以及算法理论都有较为重要的发展，同时也为解决实际背景问题提供了有效手段，有相当的实用价值。