作为一种能够承受横向荷载的构件,板结构在实际工程中有着非常广泛的应用。然而,板在制造和使用过程中常常由于存在裂纹或V型开孔等会产生局部应力奇异问题,并可能会引起板的断裂破坏,因此板弯曲断裂问题的研究一直是断裂力学中最重要的内容之一。有限元法是断裂分析中常用的一种数值方法,但是常规有限元法在处理应力奇异性问题时需要在奇点附近划分非常稠密的网格,以保证求解精度。这显然会降低求解的效率。因此,提高含局部应力奇异性板弯曲问题分析的精度和效率是很有工程实用价值的一个研究课题。板壳弯曲问题实际上是三维问题的一个简化分析模型,根据不同的基本假设形成了多种不同的板壳理论。早期的板弯曲断裂研究大部分采用Kirchhoff板理论。然而,Kirchhoff板理论在研究板弯曲断裂问题时会存在一定的理论缺陷。这是因为平板的自由边界条件有三个,Kirchhoff板理论只满足其中一个,另两个采用等效剪力来代替。这样处理会显著改变自由边界附近区域的应力分布,不能正确反映裂纹或切口尖端附近的应力应变场特性。为了克服Kirchhoff板理论的缺陷,更高阶的Reissner板理论逐渐被用来分析板弯曲断裂问题。Reissner板理论考虑了横向剪切对变形的影响,严格满足平板自由边上的三个边界条件,能够更精确地反映裂纹或切口尖端附近的应力应变场特性。因此,相较于Kirchhoff板理论,Reissner板理论更加适用于板弯曲断裂问题的分析。基于Reissner板理论,本博士论文从理论分析和有限元数值计算两个方面分别对含V型切口的单材料板弯曲问题、含与界面相交的任意倾斜裂纹的双材料板弯曲问题和含界面裂纹的双材料板弯曲问题进行了断裂分析。本文主要研究内容如下:采用特征函数渐近展开法重新研究了单材料Reissner板中V型切口尖端附近的广义位移场,补充给出了位移场特征解的第二阶和第三阶展开项的具体表达式。同时,发现已有文献中遗漏了一个重要的位移场特征解,而且还发现该特征解在一些特殊的切口张开角度下会变成无穷大,即出现类似弹性楔的佯谬问题。分析了出现佯谬的原因,找出了包含前四阶展开项的特征解出现佯谬现象的所有切口角度,并推导给出了在这些特殊角度下该特征解的全部有界解,即约当型特征解。除此之外,还推导给出了当特征值为重根时其约当型特征解的前四阶展开项的具体表达式。采用V型切口尖端附近广义位移场的完备有界的渐近表达式作为位移模式,构造了一个具有高阶精度的扇形奇异单元。将该奇异元单元与常规有限单元直接进行连接,对含V型切口的板弯曲断裂问题进行了有限元数值分析。数值结果表明,本文构造的奇异单元具有一些优秀的特性:(1)因为奇异单元内部采用高阶的位移场渐近表达式作为位移模式,能够准确的描述切口尖端附近的应力分布和奇点的应力奇异性,所以奇异单元本身具有很高的精度;(2)由于奇异单元是一个位移模式的单元,可以直接与常规有限单元进行连接,因此可以很方便的集成到现有的有限元程序中;(3)在后处理时,由于奇异元内部的位移场和应力场具有显式的表达式,因此所有断裂参数,例如应力强度因子,可以直接解析计算给出,不需要额外的后处理过程;(4)该奇异单元具有很好的数值稳定性,奇异单元的尺寸在较大范围内都是有效的。针对含有与界面相交的任意倾斜裂纹的双材料板弯曲问题,通过位移场特征展开法推导给出了问题的特征方程,并采用数值方法求解出三个确定裂纹尖端应力奇异性指数的主特征值。从理论上分析了面内应力奇异性和横向剪应力奇异性随材料参数和裂纹倾斜角度的变化规律。特别是横向剪应力奇异性,从数学上证明了它随材料参数和裂纹倾斜角度的变化规律满足严格的单调性。对于双材料Reissner板中的界面裂纹,采用特征函数渐近展开法推导给出了裂纹尖端附近位移场特征解的前两阶展开项的具体表达式。利用界面裂纹尖端附近位移场的渐近展开式,再次构造了一个位移模式的圆形奇异单元。将该奇异元与常规单元连接,对含界面裂纹板弯曲断裂问题进行了有限元数值分析。数值结果表明,构建的奇异单元具有良好的求解精度。在分析过程中,奇异单元跟常规单元一样,可以直接参与结构总刚度阵的累加,具有良好的兼容性。在后处理过程中,裂纹尖端附近应力分布,断裂参数等都可以直接通过奇异单元内部场直接给出,具有很好的便捷性。本文的研究成果一方面完善了板弯曲断裂分析的理论体系,为发展不同的数值分析方法奠定了理论基础;另一方面提高了有限单元法在板弯曲断裂问题求解中的活力。