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近年来，循环矩阵类己成为矩阵理论和应用数学领域中一个非常活跃和重要的研究方向。它之所以引起数学工作者如此大的兴趣，主要是基于两个方面的原因。第一，循环矩阵类是一类非常重要的特殊矩阵，在现代科技工程领域中被广泛地应用，如分子振动、信号处理、图象处理等。第二，循环矩阵类有许多特殊而良好的性质和结构，已被广泛应用在应用数学的许多领域，如控制理论，最优化，矩阵分解等。
本文共分三章，主要讨论一些循环矩阵求逆、相乘等的相关算法，在总结已有算法的基础上，给出了几种快速算法。
第一章：绪论，综述循环矩阵的研究进展。
第二章：总结循环矩阵的一些性质，在利用已有快速算法的基础上，给出循环矩阵类中的g-循环矩阵及其推广矩阵相乘和求逆的快速算法，这两种快速算法的计算复杂性均为O(nlog2n).
第三章：应用多项式矩阵理论，给出循环矩阵类中的首尾和循环矩阵求逆和循环线性方程组解的判定、求解的一种方法。