【摘 要】
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艾滋病动力学是传染病动力学的一个重要分支.它与其它学科有着密切的联系,它的研究进展在传染病动力学的研究中有着广泛的应用.近年来,国际上兴起了一股研究艾滋病动力学的热潮,提出了许多优秀的模型.其中Perelson,Nowak提出了大量的模型,这些模型都是用常微分方程来描述HIV病毒的变化过程,其中有的模型含有变异和时滞.在对这些模型进行研究以后,一般都会给出模型的稳定点,以及稳定点的稳定性,最后还会
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艾滋病动力学是传染病动力学的一个重要分支.它与其它学科有着密切的联系,它的研究进展在传染病动力学的研究中有着广泛的应用.近年来,国际上兴起了一股研究艾滋病动力学的热潮,提出了许多优秀的模型.其中Perelson,Nowak提出了大量的模型,这些模型都是用常微分方程来描述HIV病毒的变化过程,其中有的模型含有变异和时滞.在对这些模型进行研究以后,一般都会给出模型的稳定点,以及稳定点的稳定性,最后还会做出数字模拟,画出解的图像Maple以其强大的计算和绘图功能,已经成为目前应用最为广泛的数学软件之一.在本文中,作者也将突出Maple软件的这些特色,作者将利用Maple进行符号运算,数学计算,绘制动力系统解的图像.这些图像能为文中的理论提供直观依据,从而使我们认识到现代应用数学的研究已经离不开计算机.本文一共分为三章,第一章简单介绍了Maple软件的一些基本知识,和一些背景知识.第二章主要研究了一类基本模型以及引入时滞和治疗因素的基本模型.第三章主要研究含有多种复杂因素构成的模型,最后对本论文进行了小结并提出了几个值得进一步研究的问题.
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似然方法是最重要的统计方法之一.由Owen [Empirical likelihood ratio confidence inter-vals for a single functional, Biometrika.75（1988）,237-249; Empirical likelihood ratio confidence regions, Ann. Statist.18（1990）,90-12
NA随机变量序列的概念及性质由Block et al.[Some concepts of negative dependence, Ann. Probab.10（1982）,765-772], Joag-Dev and Proschan[Negative association of random vari-ables with applications, Ann. Statist.11（1983
众所周知,微分方程解的定性性质是微分方程理论中的一个重要分支.大量的学者对此的研究取得了重要的成果.然而在现实世界中,许多现象的发展过程显示出滞后性及其状态的突然改变,如生物及机械的反应,动物的繁殖及神经网络中的跳跃等,这种滞后性和状态的突然改变反映在数学模型上就是时滞效应和脉冲效应.因此,在微分系统中引入时滞或脉冲效应显得十分自然且非常必要.我们讨论这样的系统能更真实准确的反映现实中的种种现象,
神经网络模型,被广泛应用于模式识别,自动控制,信号处理,人工智能以及经济管理等诸多领域,具有良好的智能特性和潜在的应用前景.对于神经网络模型的理论研究,近几十年取得了丰硕的成果,对于神经模型稳定性的研究,已发表了很多的论文和著作,但是对于神经网络模型振动性的研究成果相对较少.本文主要研究两类六个神经元神经网络模型的振动性,在本文中我们将利用Chafee的结论及线性矩阵不等式的方法,得出两类神经网络
φ-混合的概念最初由Ibragimov [Some limit theorems for stochastic processes stationary in the strict sense, Dokl. Akad. Nauk SSSR.125（1959）,711-714]提出并研究,Cogburn [Asymptotic properties of stationary sequences,
在本文中,我们主要运用本质映射来研究变分不等式解的存在性问题及其应用到半线性椭圆型不等式；另外我们还运用例外簇方法来研究变分不等式解的存在性.本文主要将Lan[4]在Hilbert空间中的结果推广到自反的Banach空间.内容具体安排如下：第一章,我们简要介绍了变分不等式,本质映射和例外簇的历史背景和研究现状.此外,还介绍了本文需要用到的一些基本概念和符号.第二章,我们主要研究了在自反Banach
非参数密度估计问题一直是数理统计中的热门问题,它的应用也越来越广泛,现已渗透到生态、生物、医学、经济等领域.密度函数的非参数估计方法有很多种,主要有直方图估计、频率插值密度估计、Rosenblatt估计、Parzen核估计和最近邻估计。Scott（1985）在直方图技术的基础上,提出了频率插值密度估计.后来人们研究发现频率插值密度估计和非负核密度估计在积分均方误差上有相同的收敛速度.在数值计算方面
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1998年Watts和Strogatz提出了小世界网络模型,1999年Barabasi和Albert提出了无标度模型,自此之后的十余载时间里,复杂网络就像一块强劲的磁铁吸引了包括数学、物理、生物、计算机科学、社会学等各个领域学者们的关注,成为最具活力的交叉学科之一。简而言之,网络就是由许多点和边构成,其中用点来代表真实系统中的不同个体,而边则用来表示各个个体之间存在着的某种关系。复杂网络在我们的真
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