二十世纪至今是拓扑学蓬勃发展的时期，其中对流形拓扑结构的研究无疑是拓扑学的核心研究方向，而3-流形拓扑则是更为人们所关注的方向之一.　　首先，3-流形拓扑研究的方法和结果十分丰富.这一方面是因为3-流形相对于其它高维流形更具“直观性”；另一方面是因为3-流形的主猜想（Hauptvermutung）成立，因此3-流形上的各种基本结构具有很好的相容性.其次，很多在高维流形研究中有效的经典拓扑方法（如同调论）在三维情形则完全失效.同样的情况也发生在4-流形上.正是由于这些维数流形在研究方法上的特殊性，才产生了低维拓扑的叫法.最后，从发展的趋势来看，3-流形上的结构将会更加丰富.3-流形拓扑与很多其他数学分支甚至物理学建立了深刻的联系，例如经典纽结理论与3-流形理论就有着非常深刻和根本的联系，而Thurston将几何结构引入3-流形拓扑的研究中，更是揭开了3-流形拓扑研究的新的一页.　　从3-流形研究的历史我们不难发现，研究曲面在流形中的嵌入问题是3-流形拓扑研究的一个十分重要的方法.比如3-流形的素分解（prime decomposition）理论、不可压缩曲面（incompressible surface）理论、Heegaard分解（Heegaard splitting）理论和JSJ（Jaco-Shalen，Johannson）分解理论等都是通过研究3-流形中的特殊曲面而得到的.　　对于一个不可约的non-Haken流形M，当我们同时考虑M上的Heegaard分解结构和JSJ分解结构时，首先沿Heegaard曲面切开M后，我们得到两个柄体，或更一般地，两个压缩体.这时JSJ分解曲面就变成真嵌入于柄体或压缩体中的一些本质平环.本文正是从这个背景出发，来研究极大的本质平环组在柄体或压缩体中的嵌入问题.　　1999年，Rubinstein-Scharlemann得到了亏格为2的柄体中两两不交、互不平行的极大本质平环组A的完全分类，并得到结果：|A|=1，2或3，其中|·|表示相关集合中成员的个数.　　本文进一步推广了他们的结果，得到了以下结果：　　1.对于亏格为n(≥3)的柄体中的一个两两不交、互不平行的极大本质平环组A，2≤|A|≤4n5，且4n5与2分别是|A|的上、下确界.　　2.对于本质（genuine）压缩体中的一个两两不交、互不平行的极大本质非跨越（non-spanning）平环组A，2≤|A|≤4hb，其中h表示得到压缩体须粘的1-柄的总数，b表示压缩体负边界的分支个数，并且4hb与2分别是|A|的上、下确界.