近年来的数值解法的奇异摄动边界值问题得到了广泛的关注，但是连续有限元方法在处理复杂边界层问题有自身的不足和缺点，间断有限元方法却既保持了有限元法(FEM)和有限体积法(FVM)的优点，又克服了其不足，特别是易于处理复杂边界层问题。2001年，I. Perugia和D Sch(o)tzau就利用两者的优点采用耦合的方法来解决此类问题。此后，耦合方法得到了不断的发展。　　 本文的主要工作是，将连续有限元方法和间断有限元方法结合起来解决一类奇异摄动对流扩散方程。其主要内容如下：　　 第一章绪论部分介绍了有限元和间断有限元的历史背景、研究动态以及主要解决的问题。　　 第二章本章方程是系数为常数时的对流扩散方程，通过选用特殊数值迹，证明耦合方法的稳定性。　　 第三章针对一类非定常对流扩散方程，通过将区间分成两个不相交子区间，在不同的区间利用不同方法，并通过选择特殊的数值迹，我们分析证明了该耦合方法是稳定的。　　 第四章针对上述耦合方法给出该方法的误差分析。　　 第五章通过数值试验，我们验证该方法的可行性。