【摘 要】
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自仿测度μM,D是否为谱测度一直是谱自仿测度理论中备受关注的问题.在空间Sierpinski垫中,前人主要就对角矩阵,上三角矩阵及一些特殊矩阵来研究其μM,D的谱性与非谱性,而对于更一般的整数扩张矩阵,要研究其自仿测度的谱性质还存在一定的难度.本文受前人思想的启发,探讨了一些更一般的矩阵下自仿测度μM,D的非谱性质.主要结果如下:第一部分,对于整数扩张矩阵M=[p1,p2,p3;p4,p5,p6;
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自仿测度μM,D是否为谱测度一直是谱自仿测度理论中备受关注的问题.在空间Sierpinski垫中,前人主要就对角矩阵,上三角矩阵及一些特殊矩阵来研究其μM,D的谱性与非谱性,而对于更一般的整数扩张矩阵,要研究其自仿测度的谱性质还存在一定的难度.本文受前人思想的启发,探讨了一些更一般的矩阵下自仿测度μM,D的非谱性质.主要结果如下:第一部分,对于整数扩张矩阵M=[p1,p2,p3;p4,p5,p6;p7,p8,p9],这里M的所有特征值的绝对值都严格大于1,且pj∈ Z（j=1,2,…,9）,与数字集D={0,e1,e2,e3},这里e1,e2,e3为R3上的标准正交基,利用相似变换不改变自仿测度的谱性质这一事实,我们通过选择合适的可逆矩阵P将M转化为对角矩阵,从而解决了某些自仿测度的非谱性质.第二部分,对于上述数字集D,当矩阵M中已知三个零元素时,我们利用与第一部分类似的方法解决了部分自仿测度的非谱性质,这也是对前人成果的一个补充;当M=[p1,0,p1;0,p2,0;0,0,-p1]时,这里p1∈（2Z+1）\{±1},p2∈2Z{0},我们主要通过分析零点集Z（μM,D）的元素特征,利用鸽笼原理,证明了此时的μM,D是非谱测度,且空间L2（μM,D）中至多有八个正交指数函数.
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