分段光滑动力系统不仅能恰当地描述众多自然物理过程,而且能准确地刻画电力电子、机械工程、控制、生物、经济、医学药理、航天航空、铁路调度、人口学等领域的自然科学和社会科学问题。因此,完善的分段光滑动力系统理论有利于问题的分析和研究,同时也能推动各领域科学技术的发展。分段光滑动力系统理论已有几十年的研究历史,在各位学者的不懈努力下取得了很大的进展,但到目前为止该理论领域仍有很多基本问题未能解决。本人正致力于分段光滑动力系统分岔理论的研究,取得了如下创新成果。(1)研究了只在重力作用下的切换单摆的运动情况。切换单摆是最简单的切换哈密顿系统之一,它的每个子系统都有哈密顿函数。利用这些哈密顿函数,我们发现切换摆的运动与单摆的运动大有不同。切换单摆除了静止不动和周期运动两种常规情况之外还有两类特有的运动情况。其一是切换单摆摆动一会后将停在最高点。另一种是切换单摆持续摆动并且随着摆动圈数的增加通过同一处的速度越来越快,即该分段光滑动力系统有无界轨道。(2)研究了一类平面非光滑动力系统的广义Hopf分岔,该系统具有多个子系统且不连续边界均为从原点出发的曲线。在原点附近系统的流不会发生sliding现象。利用子系统的Poincare映射确定参数在满足某些条件下,系统会发生广义Hopf分岔。(3)研究了具有四维中心的线性系统的一类微扰系统的极限环个数问题。利用一阶平均方法,我们发现当微扰为某类分段线性函数时,系统最多将分岔出6个极限环,并且确实能找到某些微扰使得扰动后的系统具有6个极限环。而当该类微扰系统具有某种对称性质时,系统最多将分岔出3个极限环,并且确实能找到某些微扰使得扰动系统具有3个极限环。(4)研究了一个具有四个参数变量的平面分段光滑映射,此映射源自于Laura Gardini等人提出的一个电子元件极其简单的混沌电路。研究发现在全参数范围内该系统有且只有一个不动点。当不动点失稳时,系统将发生分岔,产生其它形式的吸引子。同时本文给出系统发生border collision分岔时渐近稳定的边界k-周期点存在的参数条件。