在科学、经济和工程中，许多最新的发展依赖于计算相应的优化问题的全局最优解的数值技术。全局最优化问题的来源是相当广泛的，包括经济建模、固定费用、金融、网络和运输、数据库和芯片设计、图像处理、化学工程设计与控制、分子生物学、环境工程及军事科学等等。早在20世纪60年代，就有人开始研究全局优化问题，主要集中于线性规划和非线性规划局部化数值算法方面的研究，经过40多年的发展，全局优化已经成长为最优化学科领域中一个独立的学科分支，成为人们研究实际问题时进行建模和分析的重要手段之一。 通常一个全局最优化问题可表述为：对于给定的一个n维空间的紧集D()Rn，及给定的连续函数f：Rn→R1上，寻找某一点x*∈D，使得对于一切的x∈D，满足f(x*)≤f(x)。即求下列问题的解： globminx∈Df(x)或考虑求解更一般问题的解： globminx∈Sf(x)其中S是一个n维欧氏空间的约束集，S={x|gi(x)≤0，i=1，2…，r}且S()Rn，gi(x)，i=1，2，…，m.为连续函数。 本文对郑权、张连生、邬冬华等教授提出的有关积分型求总极值的方法作了认真细致的学习和研究。郑权等1978年提出了求总极值的积分－水平集方法，主要特点有判别总极值的收敛准则，且仅需假设目标函数与约束函数为连续的，是现有少量具有特色的求全局优化方法之一。但其概念算法与Monte-Carlo随机投点的实现算法不匹配，易遗失总极值外，其实现算法收敛性至今未解决。1995年张连生教授等提出了离散均值-水平集算法，并证明了其算法的收敛性。接着，邬冬华等又给出了基于郑权的概念性算法，构造与概念算法较为吻合的修正算法，并用数论方法进行数值计算，得到了实现算法的收敛性。 在他们工作的基础上，本文提出了一个变测度的积分水平集的确定性算法，对不同的箱子采用不同的测度，结合确定性数论方法选取一致分布佳点集来代替Monte-Carlo随机投点，使水平值充分地下降，更快地到达全局最小，从而提高算法的计算效率，并给出了算法的收敛性证明。此外，还对带有约束条件的全局优化问题作了进一步的研究，给出相应的有约束的变测度积分－水平集算法，利用罚函数方法来处理有约束问题，将有约束问题转化为无约束问题，证明了理论算法和实现算法的收敛性并通过数值算例验证了算法的有效性。 本文共有四章组成，第一章对全局优化问题的目前发展状况以及比较流行的全局最优化方法作了简单的介绍。第二章引入了我们证明中所需要的数论中的主要结果。第三章提出了变测度的积分——水平集确定性算法，并证明了此算法的收敛性。第四章对于集约束的优化问题给出了相应的概念性算法及其全局收敛性证明，最后通过数值算例说明算法的有效性。