变分问题来源于应用数学和物理的多个方面,是非线性分析研究中较为活跃的领域之一.临界点理论则是变分问题的重要组成部分,它呈现的结构具有深刻的物理背景和数学模型,研究薛定谔方程进而研究薛定谔-泊松方程组具有深刻地内在价值.在应用数学和物理学,尤其在Plasma问题和量子力学都有极为重要的作用.因此,研究薛定谔方程、薛定谔-泊松方程组解的存在性,进而研究解的性质就变得非常重要.本文主要利用极小化序列性质、变分喷泉定理等变分方法研究了薛定谔方程、薛定谔-泊松方程组解的存在性,得到了一些新的结果.恨据内容本文分为以下三章：第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题和几个重要定理.第二章在这章中,研究半线性薛定谔方程：—Δu+V(x)u=K(x)|u|2*-2u+g(x,u),u∈H1(RN).我们利用极小化序列性质,来确定基态解的存在性.在一个Nehari条件下,我们展示Ambrosetti-Rabinowitz超线性条件可以被一个更加自然的超二次条件所取代.主要在两种情况下进行讨论：一种是周期性情况；一种是良位势情况.情况一：在正文第五页条件下,利用极小化序列的性质,得出最终结论：定理2.2.1在(V1),(g0)-(g4)(见正文第五页)的假设之下,方程(2.3)(见正文)有一个弱解υ∈M,满足Φ(u)=c>0,其中c按如下定义c=infΦ(u).情况二：用类似情况一的办法,得出了相似的结果。第三章在这章中,我们研究三维空间上的薛定谔-泊松方程组：通过使用[36]中所介绍的变分喷泉定理,我们得到了关于上述方程组的无穷多个大解的结论：定理3.1.1在(V1);(f1)-(f5)(见正文第18页)假设下,且ε∈[1/2c,1],方程组(3.3)(见正文)有无穷多个解{(uκ,φκ)}满足：当κ→∞时,我们有