本文就带阻尼和白噪声的随机波动方程、二阶的非自治格动力系统、随机格动力系统研究了吸引子的存在性和吸引子的维数估计，主要分成以下四部分： 第一部分涉及了一类带非线性阻尼和加性白噪声的随机波动方程。研究了该方程所决定的随机动力系统紧的随机吸引子的存在性以及吸引子的分形维数。 第二部分考虑了一类带次线性乘性白噪声的Sine-Gordon类的随机波动方程。研究了该方程在齐次Dirichlet边界条件下所决定的随机动力系统紧的随机吸引子的存在性。进一步地，在低维情况下得到了吸引子的Hausdorff维数。 第三部分考虑一类二阶的非自治格动力系统。格动力系统是由无穷多个常微分方程或差分方程组成，它有自己的特色，某些情形下，常被视为是偏微分方程离散化后的结果。格系统在各领域都有着广泛的用途，比如化学反应理论，图象处理，模式识别，材料科学，生物学，电子工程，激光系统等等。许多作者研究了自治格动力系统整体吸引子的存在性、有限维逼近等，但对吸引子的维数没有研究结果。本部分考虑了二阶非自治格动力系统吸引子存在性、有限维逼近，最后，得到了吸引子分形维数的一个上界。 第四部分研究了带乘性白噪声的随机格动力系统。证明了一类带乘性白噪声的一阶随机格动力系统吸引子的存在性，吸引子的有限维逼近。同时，得到了此随机吸引子分形维数的一个上界。