在序半群代数理论的发展过程中,同余理论和各种理想起着越来越重要的作用。很多时候,我们常通过研究其上的同余和理想,由此获得序半群的内部结构。本文引入了序半群上反强正则同余、C-理想以及素双理想等概念,通过它们对序半群结构进行了刻画；同时我们介绍了序半群上的f-素理想和f-素根,将半群和半环中的相关理论推广到了序半群中。第一章对本文背景作了简单介绍,并给出一些基本概念。第二章在序半群正则同余理论和拟序概念的基础上,引进了序半群上反拟链和反强正则同余等概念,并对序半群上的正则和反强正则同余进行了一般刻画。第三章引入了序半群中C-理想的概念,研究了C-理想的一些基本性质,并给出了最大C-理想存在的条件。第四章引入了序半群中素、强素、半素、不可约和强不可约双理想等概念,并分别对每一个双理想都是强素双理想和每一个双理想都是强不可约双理想的序半群进行了刻画。第五章引入了序半群中f-素理想、f-半素理想和f-素根等概念,并将半环上的f-基分解理论推广到了序半群中。