光子晶体是具有周期性空间结构和带隙的人工复合材料,由于其对于电磁波的出色的操控能力,近年来一直备受关注。现在,光子晶体的概念和设计方法己经被广泛用于光通信、传感等领域,用于开发高性能、微型化、高集成度的微纳光子器件和新型光学材料。通过调控光子晶体的材料参数,可以实现Dirac锥形色散结构。Dirac线性色散关系由于其奇特的物理特性,在调制电磁波、折射率调控、慢光、拓扑绝缘体等领域具有重要的应用前景。本文围绕着Dirac锥形色散关系的物理机制及其相关应用展开研究。结合有限元仿真软件COMSOL Multiphysics,主要对光子晶体类狄拉克锥的负折射率特性以及狄拉克锥的拓扑效应展开了讨论。主要研究工作和成果如下:1、数值研究了三角晶格排布的二维光子晶体的能带特性,在其布里渊中心点获得了三重简并的类狄拉克(Dirac-like)锥。并利用平均场理论,计算出类狄拉克点附近的有效介电常数和磁导率的关系。并通过对等频图的分析,揭示了Dirac-like锥的各向同性行为。此外,通过Comsol仿真软件进一步对逆斯涅尔定律效应、负古斯汉欣位移和超聚焦透镜的传输现象进行数值模拟,验证了所设计光子晶体结构的负折射率特性。2、构造了化学势呈三角晶格排布的石墨烯纳米盘二维等离子激元晶体。通过合理设计纳米盘的化学势和几何参数在其布里渊区中心获得了三重简并的类狄拉克锥。利用平均场理论揭示了石墨烯等离子激元晶体的有效磁导率和介电常数从负到正线性变化的规律。通过Comsol软件仿真了一系列有趣的传输现象,例如逆斯涅尔定律效应、定向发射、深度亚波长聚焦和负古斯汉欣位移。并进一步将其与光子晶体的负折射率传输特性进行对比。3、设计了一种基于蜂窝状的二维光子晶体来构建谷拓扑绝缘体。利用有限元理论在光子晶体布里渊区的/点实现了双重简并的狄拉克锥。通过破坏光子晶体的空间反演性对称性实现了/处的能谷。能谷作为动量空间中能量的极值点,可以成为携带信息的一个新的自由度。进一步对于能谷处的谷陈数和轨道耦合角动量进行了具体的计算。并在TM模式和TE模式下分别实现了谷边界态,其在免疫缺陷和背向散射方面有着明显优势。