【摘 要】
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对于扩散方程初值和源项依赖于空间变量的问题是反问题中重要的不适定问题.由于经典的正则化方法无法很好的处理同时反演初值和源项的反问题,所以就需要特殊的技巧来进行研究
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对于扩散方程初值和源项依赖于空间变量的问题是反问题中重要的不适定问题.由于经典的正则化方法无法很好的处理同时反演初值和源项的反问题,所以就需要特殊的技巧来进行研究.本文针对同一个扩散方程,运用两个固定时刻的测量数据同时反演出问题的初值和源项.对于问题的不适定性,运用两种正则化方法,即,磨光化方法和修正拟逆正则化方法来处理,并给出了所提供方法的正则化参数选取法则及相应的误差估计.同时,也运用修正拟逆正则化方法对分数阶扩散方程进行了研究,并给出了最优误差估计.最后,利用简化方法对原方程进行拆分,并用两种正则化方法分别处理了问题的不适定性.每种方法都进行了数值实验,数值结果显示出所提供方法的可行性和有效性.
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