金融风险理论是当今精算界研究的热门课题，一些数学研究者也对它十分感兴趣．作为风险理论主要研究方向之一的索赔额过程的大偏差问题，在金融保险领域有着广泛的应用，尤其是对于大索赔额过程的大偏差情形．而对这类问题的研究，主要在于对各类重尾分布的大偏差问题的研究．很多著名学者，如 A．V．Nagaev，Heyde，cline，Hsing，Klüppelberg等，都曾在自己的著作中对独立同分布的重尾随机变量序列部分和与随机和的精细大偏差进行了系统的讨论和研究．近些年来，由于研究实际问题的需要，人们逐渐开始关注独立非同分布及非独立的重尾随机变量序列部分和与随机和的精细大偏差，并得到了很多有意义的结果． 文献[16]与文献[1]研究了一般的独立非同分布的随机变量序列{X<,i>}的部分和与随机和的大偏差问题，其中序列{X<,i>}的尾分布函数的平均值等价于一个R<,-α>族尾分布函数．本文在此基础上，作出了推广，研究了当一般的独立非同分布的随机变量序列{X<,i>}的尾分布函数的平均值等价于一个受控变尾族尾分布函数时，序列{X<,i>}的部分和与随机和的大偏差问题，并应用到了独立非同分布情形下的复合更新模型． 本文由以下四部分构成：第一部分给出了重尾及一些常见的重尾子族的定义、这些重尾子族之间的关系和已有的相关结论。 第二部分首先列出了本文所需的引理，然后给出了本文的主要结果，即得到了当一般的独立非同分布的随机变量序列{X<,i>}的尾分布函数的平均值等价于一个受控变尾族尾分布函数时，序列{X<,i>}的部分和与随机和的精细大偏差以及序列{X<,i>}中心化的部分和与随机和的精细大偏差。 第三部分给出了第二部分中部分引理及主要结果的详细证明。 第四部分回顾了复合更新模型的定义，并给出了本文的主要结果在独立非同分布情形下的复合更新模型中的应用。