Ger(s)gorin圆盘定理，数值代数里一个有名的的结论，首先出现在S.Ger(s)gorin1931年的文章里，并在1949年被O.Taussky推广到不可约矩阵的情形。Ger(s)gorin定理和Taussky定理简洁完美的形式无疑激起了更深入的研究，如Ostrowski-Brauer定理和Brualdi定理等。文[24]和[13]提出了G-函数的概念以推广Ger(s)gorin定理。文[14]，[15]，[16]，[25]及[18]，[19]对G-函数进行了研究。 本文的主要工作是：对G-函数进行推广，提出了G-函数对的概念，并给出了三类具体的G-函数对以证明我们的推广是有意义的(能够用来产生新的特征值包含区域)和具有一般性(包含Gn×Gn作为它的真子集，从而包含大多数“函数对形式”的非奇异性结果)。我们指出Varga在文[32]中对G-函数的推广，即K-函数和B-函数，实际上只是G-函数的等价条件(Theorem1.5.3)。在第一章我们还依据三类G-函数对给出了不可约矩阵奇异的充要条件，从而容易获得矩阵非奇异性的判别准则。在第二章我们给出了Ostrowski-Brauer定理的块形式，一些已知的结果是它的特例。我们还给出了BG-函数对的概念，并讨论了它与G-函数对相对应的性质。第三章包含一些补充说明(补充，实际应用的策略和一些应用)和数值例子。